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旋转体的体积试题解析——高数常考题目.ppt

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文档列表 文档介绍

二、旋转体的体积
一、平行截面面积为已知的立体的体积
§2由平行截面面积求体积
三、小结
一、已知平行截面面积的立体的体积
设一立体在x轴上的投影区间为[a, b] ，过x点垂直于x轴的截面面积S(x)是x的连续函数，求此立体的体积。
(1) 在[a, b]内插入分点： a=x0<x1<x2<  <xn-1<xn=b，
x
O
a
x1
xi-1
xi
xn
b
解
取坐标系如图
底圆方程为
截面面积
立体体积
旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．
圆柱
圆锥
圆台
二、旋转体的体积
曲线y=f(x)绕 x 轴旋转而成的立体体积：
解：椭圆绕 x 轴旋转产生
的旋转体的体积：
x
y
O
a
b
下页
绕x轴旋转产生的旋转体的体积。
例
3
求椭圆
1
2
2
2
2
=
+
b
y
a
x
解
直线方程为
解

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