2020年利用Matlab对信号进行频域分析.ppt

：离散时间傅里叶级数
基本周期为N，基频为Ω0=2π/N的周期信号x[n]的离散时间傅里叶级数为：
其中
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2021/1/13
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在matlab中可以用fft和ifft来求解离散时间傅里叶级数。长度为N的矢量x可以表示一个周期为N的离散时间信号，则它的离散傅里叶级数为：
X=fft(x)/N
离散时间傅里叶级数的系数X是长度为N的矢量X。以下命令
x=ifft(X)*N;
产生时域波形一个周期的矢量x.
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例题1 求离散时间傅里叶级数的系数，信号
周期为24，可以用以下命令来求离散时间傅里叶级数的系数
N=-11:12;
x=ones(1,24)+sin（N*pi/12+3*pi/8);
X=fft(x)/24
stem(N,fftshift(X));
xrecon=ifft(X)*24;
xrecon(1:4)
figure;
stem(N,fftshift(xrecon))
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练****br/>1连续求以下信号的DTFS的系数
2已知一个信号在一个周期内的DTFS系数由下式给出X[k]=(1/2)k,假设N=10,求出时域信号x[n]。
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例题2
已知一个周期序列，
利用FFT计算它的离散时间傅里叶级数
理论计算可得
在有限长度序列的DTFS为：
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N=16;n=0:N-1;
x=cos(pi/8*n+pi/3)+*cos(7*pi/8*n);
X=fft(x)/N;
subplot(2,1,1);
stem(n-N/2,abs(fftshift(X)));
ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');
subplot(2,1,2);
stem(n-N/2,angle(fftshift(X)));
ylabel('phase');xlabel('frequency(rad)');
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%练****br/>利用观察法确定信号x[n]=cos(πn/3+ π/4)的DTFS
X[n]的周期为N=6，利用欧拉公式得到
从k=-2到k=3求和
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利用DTFT分析模拟信号频谱
连续周期信号相对于离散周期信号，连续非周期信号相对于离散非周期信号，可以通过时域抽样定理建立相互关系。因此，在离散信号DTFT分析方法基础上可以增加时域抽样的步骤，就可以实现连续信号的DTFT分析。
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周期为T0的连续时间周期信号 的频谱函为 ，定义为
式中T0是信号的周期
称为信号的基频
连续周期信号的频谱 为非周期离散普，普线间隔为
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