第三讲怎样分析两等量点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律.docx

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怎样分析两等量点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律
一、量等量异号点电荷的连线上及中垂线上场强的变化规律
高中物理静电场部分****题中往往要用到真空中两个等量异号点电荷的连线上场强 E
的变化规律和连线的中垂线上场强 E 的变化规律。 来考查两个场强矢量叠加的问题。 下面阐
述就此问题总结的两个规律的内容及其分析方法和过程。
如图 1 所示，真空中两个等量异号点电荷的电量分别为 Q 、 Q ，连线为线段ＡＢ，
ＭＮ为ＡＢ中垂线，垂足为Ｏ。
分析总结中垂线上 E 的变化规律。
中垂线 MN上各点场强的方向，可由电场线法或两点电荷在 MN上各点产生的场强 EA 、
EB 按量矢量合成的平行四边形定则进行合成，通过画图可得
MN上所有点合场强 E 的方向都与 OB平行且由Ａ指向Ｂ，那么Ｅ的大小有什么变化规律呢？
很多资料上用电场线的疏密结合平行四边形定则，作出合场强Ｅ的图形来定性的讨论总结Ｅ的大小变化规律，得出以上结论。
结论１ 中垂线上Ｏ点处的Ｅ最大，沿射线 OM、射线 ON
方向 E 都逐渐减小，至无穷远处 E 变为零。
证明：如图 1 所示，中垂线上任意一点Ｃ， 令 OC=y，AB=L，在 Rt AOC

图１
和 Rt BOC 中，
有
AC BC
( l )2
y2
2
Q 、
Q 在 C 点处的场强大小分别为
EA 和 EB ，且
EA
EB
kq
kq
( AC)2
L
2
2
y
(
)
2
显然以 EA 、 EB 为邻边作的平行四边形是菱形，且对角线代表的此点的和场强
EC //AB
且 EC
2EA cos
。
Rt AOC 中，有
AO
L
cos
( L ) 2
AC
2
y2
2
EC 2EA cos
kqL
[( L )2
3
y2 ] 2
2
对上式进行讨论，因式中
k、q、 L 是常量，所以有：
1
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（1）
当 y=0 时， EC 有最大值，且
Em
8kq
2 ，即中垂线上垂足 O处的场强最大；
L
分母 [( L )2
3
（2）
当 y 变大时，
y 2 ]2
逐渐变大，那么
EC 的值因单调递减而逐渐变
2
小；