点线面关系.ppt

与球有关的组合体问题
题型四 多面体与球
（12分）棱长为2的正四面体的四个顶点
都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面
如图所示，求图中三角形（正四面体的截面）
的面积.
截面过正四面体的两顶点及球心，
则必过对边的中点.
解 如图所示，△ABE为题中的三角形，
［4分］
［8分］
解决这类问题的关键是准确分析出组
合体的结构特征,发挥自己的空间想象能力,把立
体图和截面图对照分析,有机结合,找出几何体中
的数量关系,为了增加图形的直观性,常常画一个
截面圆作为衬托.
［12分］
知能迁移4 在一个倒置的正三棱锥容器内,放入
一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经
过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形
是( )
解析 正三棱锥的内切球心在高线上,与侧面有
公共点,与棱无公共点.
B
空间点、直线、平面

之间的位置关系
图形
文字语言(读法)
符号语言
A
a
A
a
点在直线上
点在直线外
点在平面内
点在平面外
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
符号语言
a∥b
（2）空间中线与线的位置关系
两直线不共面且无公共点两直线异面
两直线共面且有一个公共点两直线相交
两直线共面且无公共点两直线平行
a、b异面
aIb=A
b
a
A
b
a
b
a

（1）位置关系的分类

（2）异面直线所成的角
①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任
一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的
叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).
②范围： .
平行
相交
任何
锐角或直角
图形
文字语言(读法)
符号语言
a
A
a
a∥
（3）空间中线与面的位置关系
直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
直线与平面有一个公共点直线与平面相交
直线与平面无公共点
直线与平面平行
a
a
a
a