201x年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第14讲导数与函数的单调性理.ppt

函数、导数及其应用
第 二 章
第14讲　导数与函数的单调性
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考纲要求
考情分析
命题趋势
了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
2016，全国卷Ⅱ，21T
2016，四川卷，21T
2016，天津卷，20T
2015，福建卷，10T
导数与函数的单调性，热点问题，题型有利用导数求函数的单调区间和已知单调性求参数的取值范围，难度较大.
分值：5～8分
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板 块 一
板 块 二
板 块 三
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板 块 四
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函数的导数与单调性的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则
(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内__________；
(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内__________．
单调递增
单调递减
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1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)上一定有f′(x)>0.(　　)
(2)如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则函数f(x)在此区间内没有单调性．(　　)
(3)导数为零的点不一定是极值点．(　　)
(4)三次函数在R上必有极大值和极小值．(　　)
×
√
√
×
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解析：(1)错误．函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0，故f′(x)>0是f(x)在区间(a，b)上单调递增的充分不必要条件．
(2)正确．如果函数在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)为常数函数．如f(x)＝3，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在单调性．
(3)正确．导数为零的点不一定是极值点．如函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x＝0不是函数y＝x3的极值点．
(4)错误．对于三次函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d，y′＝3ax2＋2bx＋＝(2b)2－12ac<0，即b2－3ac<0时，y′＝0无实数根，此时三次函数没有极值．
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B
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3．已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)
B
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4．(2017·江西九校联考)已知函数f(x)＝mx3＋3(m－1)·x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则m＝________.
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