314空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

空间向量的正交分
解及其坐标表示
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共线向量定理:
复****br/>共面向量定理:
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平面向量基本定理：
平面向量的正交分解及坐标表示
x
y
o
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问题：
我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？
x
y
z
O
Q
P
由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组{x,y,z}使得
我们称 为向量 在
上的分向量。
探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量
代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的
结论吗？
任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
空间向量基本定理：
如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使
都叫做基向量
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（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。
特别提示：
（2） 由于 与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。(即：零向量不能作为基向量）
（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。
例：已知a、b、c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一组基底的一组向量是
(　　)
A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2a
C．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c
解析：因为a，b，c不共面，易知a,2b，b－c不共面．故应选C.
答案：C
1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底．
向量a+b，a-b，c能否构成空间的一个基底．
练****br/>aaaaaaa
一、空间直角坐标系
单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 e1 , e2 , e3 表示
空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 e1,e2,e3 , 以点O为原点，分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，--xyz
点O叫做原点，向量e1,e2,。
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给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使
p = xe1+ye2+ze3
有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，=(x,y,z)
二、空间向量的直角坐标系
x
y
z
O
e1
e2
e3
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