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冲量矩与角动量 力对定点的力矩 1. 影响物体转动状态的三个因素???(1)力的大小; (2)力的方向; (3)力的作用线到转轴的距离(力臂)。 2. 力对定点的力矩 FrM ????? r ?F ?o? h ? M ? Fh rF M M???? sin ? 1. 对运动状态描述的补充 质点角动量 r ?在质点运动学中我们已经知道,描述质点运动状态,只要位置和动量就足够了。但要描述质点系的运动状态,只有位置和动量就不够了。请看下面的例子: p ?两个圆盘系统的总动量都为零,但它们明显地具有不同的运动状态。我们必须有新的物理量来区分这两种状态才行。用来区分上述两种不同状态的物理量叫角动量,也叫动量矩。虽然从原则上说,描述质点的运动状态完全可以不需要角动量,但我们还是从定义质点角动量出发,然后再将其推广到质点系(特别是后面要重点介绍的刚体系统)。 2. 质点对定点的角动量使用质点的位置和动量,经过一个矢积运算,就可以构造出质点对定点的角动量: r ? p ?o? h ?? vmrprL ?????????L ?质点对定点的角动量,反映了质点绕着那个固定点的转动情况。更几何化一点说,反映的是从定点到质点的那条连线单位时间扫过的面积( 面积速度)。?r ? p ? O ? rd ?? sin rd ? dS 3. 质点角动量的几何意义 dt dS m dt rd mr L2 sin?????? sin 2 1 sin 2 1 dt rdr dt dS rdr dS ?????如果质点作圆周运动,则它对圆心的角动量大小为: 4. 圆周运动中的角动量? 2 mR mRv L?? 1. 质点角动量定理的微分形式 质点角动量定理)(vmrtd dtd Ld ?????vmdt rddt vmdr ????????)(MFr ??????td LdM ???需要说明:在上面推导中, 代表的是从定点指向质点的矢量,而非质点的位矢。 r ?R ?v dt Rd dt rRd dt rd O?????????)( ??r ?R ? Or ?2. 质点角动量定理的积分形式 12 21LL dtM tt??????质点所受合外力矩的冲量矩, 等于质点角动量的增量,这叫质点角动量定理。上式左边的积分叫冲量矩。质点角动量定理通常都是指它的积分形式: