培优辅导：《圆的证明与计算》专题.pdf

2、与圆有关的计算：
培优辅导：《圆的证明与计算》 专 题（郭艳超 2016/3/14 ）
计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式
一、考点分析： 复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是
1. 圆中的重要定理 : 要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已
(1) 圆的定义 : 主要是用来证明四点共圆 . 知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：
(2) 垂径定理 : 主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等 . （ 1）构造思想 ：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段
(3) 三者之间的关系定理 : 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等 . 可求其它所有线段长） ；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三
(4) 圆周角性质定理及其推轮 : 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等 . 角函数 .
(5) 切线的性质定理 : 主要是用来证明——垂直关系 . （ 2）方程思想： 设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方
(6) 切线的判定定理 : 主要是用来证明直线是圆的切线 . 程，