山东省青岛市市北区2015届中考数学一模试卷含答案解析.doc

2015年山东省青岛市市北区中考数学一模试卷
　
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣6的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣ D．
2．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（　　）
A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥6
4．如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．从青岛到济南有南线和北线两条高速公路，南线全长400千米，北线全长320千米．甲、乙两辆客车分别有南线和北线从青岛同时驶往济南，已知客车甲在南线高速公路上行驶的平均速度比客车乙在北线高速公路上快20千米/小时，两车恰好同时到达济南．若设客车乙从青岛到济南的平均速度是x千米/小时，则根据题意可得方程（　　）
A． = B． = C． +20= D． =
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25
7．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
9．计算：﹣ +（π﹣3）0+=　　　　　　．
10．2014年，青岛市全年全市实现生产总值（GDP），这个数用科学记数法表示为　　　　　　．
11．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，△AOB的三个顶点都在格点上，以O为坐标原点，建立如图平面直角坐标系，若把△AOB绕着点O顺时针旋转90°，得到△A1OB1，则点B旋转后的对应点B1的坐标为　　　　　　．
12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，它与x轴的一个交点是（﹣1，0）．则抛物线与x轴的另一个交点是　　　　　　；a+b+c　　　　　　0（填“＜或=或＞”）
13．如图，在方格纸中，以每个小方格的边长为单位1，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，请你提供一个符合条件的点P，使△ABC与以E、P、D为顶点的三角形相似，则点P所在的格点坐标可以是　　　　　　．
14．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△BnCnMn的面积为Sn，则Sn=　　　　　　．（用含n的式子表示）
　
三、解答题（共10小题，满分78分）
15．作图题
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．
16．（1）化简：（1+）•
（2）已知A（﹣4，﹣2）和B（a，4）是反比例函数y=的图象上的两点，求k值和点B的坐标．
17．2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：
消费者年收入统计表
年收入（万元）

6
9
12
24
被调查的消费者数（人）
10
50
30
9
1
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全统计表和统计图；
（2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为　　　　　　；
（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
18．在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．
（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；
（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由