中学数学解题研究.pptx

波利亚及其解题理论
波利亚(-)
作为一个数学教育家，波利亚的主要贡献集中体现在《怎样解题》(1945年)、《数学与猜想》(1954年)、《数学的发现》(1962年)三部世界名著上，涉及“解题理论”、“解题教学”、“教师培训”三个领域．波利亚对数学解题理论的建设主要是通过“怎样解题”表来实现的。著名数学家互尔登在瑞士苏黎世大学的会议致词中说过：“每个大学生、每个学者、特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书”(1952年2月2日)．
数学解题教学
没有一道题可以解决得十全十美，总存在值得我们探究的地方。
——[美]G. 波利亚
朱华伟
单墫
戴再平
数学解题策略
北京：科学出版社,.
解题研究[M]. 南京：南京师范大学出版社，
数学习题理论[M].上海：上海教育出版社，；.
我国数学解题研究的代表人物和代表作
罗增儒
中学数学解题的理论与实践[M]. 南宁：广西教育出版社，；前言
数学解题学引论[M] 西安. 陕西师范大学出版社，
观点是指观察事物所处的位置或采取的态度。
解题教学中的解题观点是指对“怎样解题”、“为什么这样解题”的整体认识和基本态度。
《怎样解题》
乔治 ·波利亚《数学与猜想》
《数学的发现》
在《数学的发现》中，波利亚共给出了四个具体的解题模式（双轨迹、笛卡儿、递归、叠加）。下面我们借助于一些典型的例子，对这些解题模式进行论述。
双轨迹模式
给定一个三角形的三边，求作这个三角形。
第一节 四种具体的解题模式
求作三角形外接圆的圆心。
这里同样要对未知成分所应满足的条件进行分割。
未知量是 (x, y)，已知量是……
“部分条件”是……
鸡兔同笼问题：一个农夫有若干鸡和兔子，它们共有 50 个头 140 只脚，问鸡和兔子各有多少只？
求解这个二元一次方程组……
这里，我们碰到的是一个“多元的”未知量。
笛卡儿模式
Descartes：我这儿有好东东呵……
第一，把任何问题化为数学问题。
第二，把数学问题化为代数问题。
第三，把代数问题化为方程式来求解。
第二，把数学问题化为代数问题。
第三，把代数问题化为方程式来求解。
奇思妙想的解法……
代数的解法：
鸡兔同笼问题：一个农夫有若干鸡和兔子，它们共有 50 个头 140 只脚，问鸡和兔子各有多少只？
由代数方法可轻松地得到上述“奇思妙想”：
已知 有一正根，一负根，求a 的范围
七位数 是99倍数，试确定x,y值。