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中学数学解题研究
期末测试试卷
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，计25分。不需写出解答过程，请把答案的序号写在答题纸的指定位置上。
32
321、由等式x+a1x+a2x+a3＝(x+1y与该班人数x之间的函数关系可以用形如y＝[
c最大公约数为1）的函数表示为
10、已知定义在ax+b]（a，b，c为正整数且a，b，cR上的不恒为零的函数f(x)，且对于随意实数a,bÎR，满意f(ab)=af(b)+bf(a)，
f2nf2n
*f(2)=2,an=nÎN,bn=nÎN*
nn2()()()()，考察下列结论：①f(0)=f(1)；②f(x)为偶函数；③{a}为n
等比数列；④{bn}为等差数列；、解答题：本大题共2小题，计20分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。


12、已知定点A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，动点P满意·＝k||2.(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．(2)当k＝2时，求|2＋|的最大值和最小值．
四、证明题：本大题共2小题，计30分。解答应写出必要的证明过程，请把答案写在答题纸的指定区域内。
aì+15ln,(x£6)ïïa-x
13、有的学者用函数f(x)=í描述学习某学科学问的驾驭程度，其中x表示某学科学问的学习次数x-ï,(x>6)ïîx-
4*（xÎN），f(x)表示对该学科学问的驾驭程度，正实数a与学科学问有关.（1）证明：当x³7时，驾驭程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降；
,133]。当学习某学科知（2）依据阅历，学科语文、数学、外语对应的a的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、(127
=)。 识6次时，驾驭程度是85%，请证明相应的学科为数学学科。(e
14、数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和。对于nÎN*有an，Sn，an成等差数列，设数列{21的前n项和为Tn。求证： an
（1）1<T2n+1-T2n<1（2）T24018>2022.
2参考答案及评分标准：


1、A
2、A
3、B
4、
5、
6、
7、(-¥,-2]U[2,+¥)
8、
9、y＝[
10、①③④
11、
12、
13、证明：（1）当x³7时，fx+32x+7,L）]（答案不唯一，如 2022(x+1)-f(x)=………（3分） (x-3)(x-4)
而当x³7时，函数