各类积分之间关系的研究.doc

I 目录 …………………………………………………………………………………………… 2 2. 积分的概念……………………………………………………………………………………… 2 定积分的概念……………………………………………………………………………… 2 曲线积分的概念…………………………………………………………………………… 3 二重积分的概念…………………………………………………………………………… 4 曲面积分的概念…………………………………………………………………………… 4 三重积分的概念…………………………………………………………………………… 6 3. 各类积分的关系………………………………………………………………………………… 6 各类积分的共同属性……………………………………………………………………… 7 各类积分计算的一致性…………………………………………………………………… 7 几个积分公式……………………………………………………………………………… 9 4. 几个积分公式之间的联系……………………………………………………………………… 9 积分公式的介绍…………………………………………………………………………… 9 牛顿—莱布尼兹公式与格林公式的关系……………………………………………… 10 格林公式与高斯公式的关系…………………………………………………………… 10 格林公式与斯托克斯公式的关系………………………………………………………… 10 小结………………………………………………………………………………………… 11 积分公式在积分计算中的应用…………………………………………………………… 11 结论……………………………………………………………………………………………… 13 参考文献………………………………………………………………………………………… 14 致谢……………………………………………………………………………………………… 15 1 各类积分之间关系的研究某某,某某学院摘要: 本文从积分的本质属性和积分计算的一致性两个方面探讨了重积分、曲线积分、曲面积分与定积分之间的关系,进而讨论了几个重要的积分公式,即牛顿-莱布尼茨公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式以及它们之间的联系,最后通过举例说明了这几个积分公式在积分计算中的重要作用. 关键词: 定积分;重积分;曲线积分;曲面积分; 牛顿-莱布尼茨公式;格林公式;高斯公式;斯托克斯公式 On the relationship between various types of integral Siting Liang , School of mathematics puter science Abstract: This paper discusses the relationship between the triple integral, curve integral, surface integral and definite integral from the perspective of the essence of integral and the consistency of the integral calculation. Then we discuss several important integral formulas, namely the Newton Leibniz formula, Green formula, Gauss formula, Stokes formula and the relationship between them. Finally, we explain the important roles of these integral formulas in integral calculation through some examples. Key words: Definite integral; Triple integral; Curve integral; Surface integral; Newton-Leibniz formula; Green formula; Gauss formula ; Stokes formula. 2 1. 引言微积分是数学研究中的重点课题, 不定积分和定积分是两大基本问题. 其中, 定积分、重积分、曲线积分和曲面积分等概念都是通过实际的问题引入, 最终又用于解决实际问题. 各积分在计算上也存在着一致性, 所有多元函数积分的计算