5.5 联立方程计量经济学模型的估计方法.ppt

§ 联立方程计量经济学模型的估计方法
联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类:
单方程估计方法与方程组系统估计方法。
单方程估计方法,指每次只估计模型系统中的一
个可识别的结构方程,依次逐个估计。
单方程估计方法,它在对一个结构方程进行参数
估计时,只利用这一方程中所包含的所有内生变量所
对应的简化式方程信息,没有利用整个模型中全部方
程的信息(即没有考虑模型系统方程之间的相关性对单
个方程参数估计量的影响), 所以它也称为有限信息法。
单方程估计方法按其方法原理又分为两类。
一类以最小二乘为原理,例如间接最小二乘法(ILS)、
两阶段最小二乘法(2SLS)、工具变量法(IV)等,我们
称其为经典方法;
一类称为有限信息估计方法,例如以最大似然为原理
的有限信息最大似然法, 以及仍然应用最小二乘原理、
但不以残差平方和最小为判断标准的最小方差比方法等。
联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模
型的估计方法,无论是研究对象还是方法本身都是不
同的,不要将二者混淆。
方程组系统估计方法,指同时对全部方程进行估计,
同时得到所有方程的参数估计量。
方程组系统估计方法利用了模型全部方程的信息,
因此也被称为完全信息法。它以计算的复杂性和更严格
的计算条件换取了更有效的估计结果。
系统估计法包括以下方法:三阶段最小二乘法(3SLS)、
完全信息最大似然法(FIML)等。
从模型估计的性质来讲, 系统估计方法优于单方程方法,
从方法的复杂性来讲, 单方程方法又优于系统估计方法。
在实际中,单方程方法得到广泛的应用。
这里只介绍几个简单常用的单方程估计法。
一、间接最小二乘法(ILS: Indirect Least Square)
联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量,
不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程,
可以采用OLS估计其参数。
于是就提出了间接最小二乘法:
先对关于内生解释变量的简化式方程采用OLS估
计简化式参数,得到简化式参数估计量,然后通过参
数关系体系,计算得到结构式参数的估计量。
间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的
参数估计。
因为只有恰好识别的结构方程,才能从参数关系
体系中得到唯一一组结构参数的估计量。
1. 一个简单的例子
现有一个联立方程结构式模型为
估计其参数,得到参数估计量, i=1,2, j=1,2,3。
该方程中有两个内生变量,相应的简化式方程为
应用OLS,在样本数据的支持下对每个简化式方程分别
将简化式代入第一个结构方程,得到参数关系体系
即 B =-
现欲估计第一个结构方程的参数,
可以证明,该方程是恰好识别的,可以采用ILS。
用ILS法对过度识别的结构方程作估计是不适宜的。
以第二个结构方程为例。
由简化式参数估计量, i =1,2, j=1,2,3,计算得到结构参数估计值
将简化式代入第二个结构方程,得到参数关系体系
即
其中23在ij的估计值确定后,可求得两个不同的值,
从而有两组不同的结构参数值。
这表明ILS法不适宜估计过度识别的结构方程。
第二个结构方程中有两个内生变量,相应的简化式
方程为
2. 间接最小二乘法参数估计的统计性质
对于简化式模型应用OLS得到的参数估计量具有
blue性。通过参数关系体系计算得到结构方程的结构
参数估计量,在小样本下是有偏的,在大样本下是渐
近无偏的。
3. 间接最小二乘法也是一种工具变量法
可以从数学上严格证明,采用间接最小二乘法估
计结构方程等价于一种工具变量法。
二、二阶段最小二乘法(2SLS: 2 Stage Least Squares)
狭义的工具变量方法(略)和间接最小二乘法一般
只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。
但是实际的联立方程模型中, 恰好识别的结构方程很少
出现,一般情况下结构方程都是过度识别的。
因为实际的联立方程模型一般包含较多数目的结构
方程和先决变量,例如一个100个方程、30个先决变量
的宏观经济模型不是大模型;而在每个结构方程中,
例如宏观经济模型中的生产方程、消费方程,一般仅
包含3~5个变量。于是就出现了
k-ki >> gi –1
的情况,所以,结构方程大多是过度识别的。