Matlab控制系统仿真.doc

线性系统分析
连续线性系统的稳定性分析
在系统特性的研究中，控制系统的稳定性是最重要的指标，如果控制系统稳定，则可以进一步分析系统的其它性能，如果系统不稳定，系统在实际中不能应用。本实验主要介绍系统稳定性的判定方法。
由控制理论可知，系统的稳定性和系统的极点位置相关。如果系统的极点全部落在左半S平面，系统是稳定的，如果存在右半S平面的极点，系统不稳定。在控制论的发展早期，由于没有直接可以应用的计算机软件求取高阶多项式的特征根，所以无法利用求根的方法来直接判定系统的稳定性，出现了多种间接方法，如：劳斯判据，胡尔维兹判据等。在Matlab环境下，直接获得系统特征根很简单，所以可以直接求出特征根位置判断系统的稳定性。
在Matlab控制系统工具箱中，求取一个连续线性定常系统特征根可以利用函数eig(G)实现。不论系统的模型G是传递函数、状态方程还是零极点模型，也不管系统是连续的还是离散的都可以利用函数eig(G)求取特征根。另外，上个实验中介绍的pzmap(G)函数能用图形的方式绘制系统所有特征根在S平面的位置，所以判定连续系统是否稳定只需要看一下系统的所有极点是否都位于S平面虚轴左侧即可；而离散系统只需要看一下系统的所有极点是否都位于单位圆内即可，不需要采用复杂的间接法去判定系统的稳定性。

，利用下面的语句就可以将该系统的模型输入Matlab环境，并求出其极点：（在命令窗口执行）
>> num=[18 514 5982 36380 40230];
>> den=[1,36,546,4536,22449,67284,,,40230];
>> G=tf(num,den); %输入系统的传递函数模型定义
>> eig(G)' %显示系统的极点，为节省版面，显示其转置
结果为：
ans =
Columns 1 through 5
- - - - - - +
Columns 6 through 8
- - -
可见，系统所有的特征根都具有负实部，所以系统是稳定的。
其零极点位置显示如下：
eg2. 2 设离散控制系统的传递函数为，且已知控制器模型为，试分析在单位负反馈下系统的稳定性。
闭环系统的特征根及其模可以用下面的语句求出：（在命令窗口执行）
>> z=tf('z',);G=0.*(z^2+3.*z+0.)/...;
((z-1)*(z-0.)*(z-0.)); % 被控对象模型建立
>> Gc=*(z-)/(z+); % 控制器模型建立
>> GG=feedback(G*Gc,1); % 闭环系统模型建立
>> [eig(GG) abs(eig(GG))] % 闭环系统的特征根及模