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半角模型
例1(如图，点P是以0为圆心，AB为直径的半圆的中点， AB=2，等腰直角三角板 45°角的顶点与点 P重合， 当此 三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径
AB分别相交于C、D两点•设线段 AD的长为X，线段BC 的长为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象 大致是
C
D
A B
例 2•已知在△ ABC 中，ACB =90 [ CA 二 CB = , CD _ AB 于 D，点 E 在直线 CD
1
上，DE CD，点F在线段AB上，M是DB的中点，直线AE与直线CF交于N 2
占
八、、-
如图1，若点E在线段CD上，请分别写出线段 AE和CM之间的位置关系和数
在(1)的条件下，当点F在线段AD上，且AF =2FD时，求证：.CNE=45：；
当点E在线段CD的延长线上时，在线段AB上是否存在点F ,使得
一CNE =45「.若存在，请直接写出 AF的长度；若不存在，请说明理由.
图1
备用图
24.(本小题满分8分)
1) AE 丄 CM , AE=CM
如图，过点 A作AG丄AB,且AG=BM,，连接 CG FG延长AE交CM于H.
••• . ACB =90 ：；CA =CB =6 2 ,
••• / CAB=Z CBA=45 ； AB=&A2 +CB2 =12 .
••• / GAC=Z MBC=45 :
T CD _AB,
1
CD=AD=BD= — AB =6 .
2
T M是DB的中点,
BM = DM =3 .
•- AG =3 .
t AF =2FD ,
AF =4, DF =2.
•- FM =FD+DM =2+3=5.
t AG丄 AF,
FG =.； AG2+AF2 732 +42 =5.
FG 二 FM .
在厶CAG和厶CBM中，
CA =CB,
2CAG「CBM ,
AG 二 BM,
•△ CAG 也厶 CBM .
CG =CM, ―ACG - . BCM
ZMCG /ACM+ ZACG /ACM +/BCM =90° •在△ FCG 和厶 FCM 中,
CG 二 CM,
FG =FM ,
CF =CF,
△ FCG 也厶 FCM •
/FCG ZFCM •
. FCH =45°.
由(1)知AE丄CM ,
. CHN =90°
CNE =45 7
存在.
AF=8.
则EF、BE、FD之间的数量关系是： EF=BE+ BD,交AE、AF于点 M、N,且 MN、
BM、DN满足MN?二BM2 • DN2，请证明这个等量关系；
(2)在厶ABC中，AB=AC，点D、E分别为BC边上的两点.
如图2，当/ BAC=60°, / DAE=30°时，BD、DE、EC应满足的等量关系是
如图3，当/ BAC= : , (0°: <90°，/ DAE=1：时，BD DE、EC应满足的等量关系是
2
2 2
sin 二 “ cos 1】
图1 图2
24. (1)在正方形 ABCD中，AB=AD,Z BAD=90 °
/ ABM=Z ADN=45°
把厶ABM绕点A