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(t)=e t,(-∞<t<∞),h(t)= (6e -2t– 1)ε(t) ,求 y zs(t)。解: y zs(t)=f(t)﹡ h(t)??????????????d)(]1e6[e )(2t t当 t<τ,即τ>t 时, ε(t-τ)=0????????????? tt ttty??????d)eee6(d]1e6[e)( 32)(2 zsttttttt ttteeee2ee2e ded)e6(e 3232 32???????????????????????????? (t) 如图,f2 (t)=e –tε(t) ,求 f1 (t )*f2 (t) 解: f1 (t)﹡f2 (t)=f1 '(t)﹡f2 (– 1)(t) f1 '(t)=δ(t) –δ(t– 2))ε()e1()ε(e)ε(ded)ε(e)( 00 )1(2ttttf tt tt???????????????????????????? f1 (t)﹡f2 (t )=(1 –e –t)ε(t)–[1– e –(t– 2)]ε(t– 2) 5. 已知某线性非时变系统的动态方程式为 22 ( ) ( ) 3 2 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( 0) d y t dy t y t f t f t t dt dt ?? ????试求系统的冲激响应 h(t) 解:由原方程可得 22 ( ) ( ) 3 2 ( ) 2 ( ) 3 ( ) ( 0) d y t dy t y t t t t dt dt ? ?? ????考虑到该动态方程的特征方程为 023 2?????,特征根λ 1=-1 , λ 2=-2 ,因此设式中 A、 B 为待定系数,将 h(t) 代入原方程式,解得 A=1 , B=1 。因此,系统的冲激响应为 t20 1 f 1(t) 2 ( ) ( ) ( ) t t h t Ae u t e t ? ?? ? 2 ( ) ( ) ( ) t t h t e u t e t ? ?? ? 6. 已知某线性非时变(LTI) 系统在 f1(t)=4u(t-1) 作用下,产生的零状态响应为)3(4)2()( )2(21??????ttety t??统的冲激响应 h(t) 。解: 已知系统在 f1(t) 作用下产生响应为 y1(t) ,而系统的冲激响应 h(t) 为系统在冲激信号δ(t) 作用下产生的零状态响应。因此, 为求得系统的冲激响应 h(t) , 只需找出 f1(t) 与冲激信号δ(t) 之间的关系即可。已知 f1(t)=4u(t-1) )3(4)2()( )2(21??????ttety t??根据非时变系统的特性,可以有根据线性系统的特性,可以有 7. 若描述系统的微分方程为)(2)('2 1)(2)('3)(''tftftytyty????试求系统的阶跃响应。解系统的特征根为λ 1=-1 , λ 2=-2 ,由式(2― 49) 知,其阶跃响应)()12()( 221ttecectg tt???????它的一阶,二阶导数( 考虑到冲激函数的抽样性质) 分别为)()2()()1()(' 2121t tg tt??????????)()4()()2()(')1()('' tg tt????????????将 f(t)=u(t) , y(t)=g(t) ,及其导数 g′(t)和 g″(t) 代入系统的微分方程,稍加整理得(c1+c2+1) δ′(t)+(2c1+c2+3) δ(t)+2u(t)= 1/2 δ(t)+2u(t) 由系统对应相等有所以,系统的阶跃响应为 2( 1) 2 1 2 1 ( ) ( 1) 4 ( ) ( ) ( 1) ( 1) 4 ( 2) t f t f t u t y t y t e u t u t ? ?? ????????? 2( 1) 3 2 3 2 2( 1) 3 3 4 4 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 2) 4 4 4 ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) 2) 2 4 tt