19－第19讲微分中值定理.ppt

高等院校非数学类本科数学课程————一元微积分学一元微积分学大大学学数数学学((一一))第十九讲第十九讲微分中值定理微分中值定理脚本编写:刘楚中教案制作:刘楚中第四章一元函数的导数与微分本章学习要求:?理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可导、可微、连续之间的关系。?熟悉一阶微分形式不变性。?熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微分。?了解n阶导数的概念,会求常见函数的n阶导数。?熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方程求解、不等式的证明等)。?掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限。第五节微分中值定理第四章一元函数的导数与微分一. 费马定理二. 罗尔中值定理三. 拉格朗日中值定理四. 柯西中值定理费马定理罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒中值定理微分中值定理xxfxxfxfx????????)()(lim)(0函数导数的定义为即函数在点x 处的导数等于0??x时, 函数xxfxxf????)()( 处的差商导数与差商我们常常需要从函数的导数所给出的局部的或“小范围”性质, 推出其整体的或“大范围”性质. 为此, 我们需要建立函数的差商与函数的导数间的基本关系式,这些关系式称为“微分学中值定理”. 这些中值定理的创建要归功于费马、拉格朗日、, 从直观上来看看“函数的差商与函数的导数间的基本关系式”)(xfy?ABP0x1212)()(xxxfxfkAB???的斜率:割线)(0xfkP??处切线的斜率:点导数与差商相等!1212)()()(xxxfxff?????将割线作平行移动, 那么它至少有一次会达到这样的位置:在曲线上与割线距离最远的那一点P 处成为切线, 即在点P 处与曲线的切线重合. ,),(21xx??也就是说, ,)(U)(0xxf,)(U?)()(00xxxfxf??,)()(0的极大值为则称xfxf,)(U?)()(00xxxfxf??,)()(