几类风险模型中的破产概率研究.doc

几类风险模型中的破产概率研究摘要风险理论是近代应用数学的一个重要分支,主要应用于保险、金融、证券投资以及风险管理等领域,它借助于概率论与随机过程理论构造数学模型,来描述各种风险业务过程。如今,风险理论已经成为保险精算学的一个重要分支,在保险理论与实践中具有十分重要的作用。对保险公司破产概率的研究不仅可以为保险公司的决策者提供参考,指导其健康发展,同时对稳定整个金融市场也有很重要的作用。本文在经典的破产理论上,研究了其相应的破产概率。全文共分为 5 章,具体安排如下: 第l 章主要介绍了破产概率的概述, 一研究动机和目前国内外研究的一些现状和一些预备知识。第2 章介绍风险理论的一些重要知识和破产理论的基本原理,其中简述了保险风险模型的两个经典模型( 包括短期个别风险模型和短期聚合模型) 并介绍了它们在保险中的应用。第3章研究了带干扰的双复合泊松风险模型的破产问题,在双复合泊松风险模型的基础上考虑了干扰项,运用教方法得出了破产概率满足的 Lundberg 不等式和一般公式,并给出了不破产概率满足的积分表示。第4 章研究了考虑含有正、负风险和风险过程的破产概率问题, 并且将保费收入推广为一个随机过程,给出该风险过程的破产概率所满足的积分方程和指数不等式,研究正风险和类与负风险和类之间的相关性对破产概率的影响,并对具体实例给出数值比较结果。第5 章全文总结。 2 关键词:调节系数;双复合 Poisson 过程;破产概率;负风险。 3 目录摘要-------------------------------------------------1 第1章绪论---------------------------------6 破产理论概述-----------------------------6 研究动机和目的----------------------------8 破产理论的研究现状------------------------11 ---------------------------------14 第2章风险理论---------------------------------------20 ---------------------------20 ---------------------------22 -----------------------------------27 -----------------------------------29 第3章带干扰的双复合泊松风险模型---------------------30 模型的建立----------------------------------30 ------------------------------------30 -----------------------------------33 -----------------------------------35 第4章同时含有正、负风险过程的风险模型---------------36 、负风险过程的风险模型及其主要性质---------------36 模型介绍-------------------------------36 ----------------------37 ---------------------------39 ------------------39 ----------------------------------41 第5章总结------------------------------------------43 参考文献----------------------------------------------44 4 第1章绪论 破产理论概述在金融数学和保险数学的范畴内,破产理论是风险理论的核心内容。它运用随机过程,轶等数学工具,在一系列合乎现实情况假设的基础上,通过建立模型,进行分析和推导,最终得到保险公司的收益过程,并由此计算保险公司的破产概率,破产前盈余等等。 1903 年,瑞典精算师 Fili pLundberg 发表了他的博士论文《 Approximer adFra stallning avsanolkhet sfun ktionen 》开创了破产理论的研究。 在完善 的数学工作中起重要作用,同时也对概率论和数理统计的发展做出重要