直线系圆系方程.ppt

直线系方程具有某种共同性质的所有直线的集合叫做直线系。直线系方程的定义它的方程叫直线系方程。共同性质如: 平行于已知直线的直线系方程; 垂直于已知直线的直线系方程; 过定点的直线系方程直线系方程的种类: yox 直线系方程 0 1 直线系方程为平行的: 、与直线???C By Ax l) ( 0 11 1 为待定系数, C C By Ax ????直线系方程的种类: yx o 直线系方程 0 2 直线系方程为垂直的: 、与直线???C By Ax l) ( 0 2 2 为待定系数其中 C C Ay Bx???直线系方程的种类: yx o 直线系方程的直线系方程为、过定点),(3 00yxP)( 0 0xxkyy???此方程不包括直线 0 x x ?求证:无论 m取何实数,直线 l 恒过定点,并求出定点坐标。 , :(1 ) (2 ) (1 ) 0 l m x m y m ? ?????解: ( 2 1) ( 1) 0 x y m x y ? ??????整理该方程得: 法一该方程表示过 1 2 : 2 1 0 : 1 0 l x y l x y ? ??????和交点的直线。解方程组,得交点: (3, 2) ?故无论 m取何值,直线恒过定点(3, 2) ?【典型例题】求证:无论 m取何实数,直线 l 恒过定点,并求出定点坐标。 , :(1 ) (2 ) (1 ) 0 l m x m y m ? ?????解: 从特殊到一般法二先由其中的两条特殊直线,求出交点再证明其余直线均过此交点分析:分别令代入方程,得 1, 2 m m ? ? 32 xy ??????又因为: 恒成立 3(1 ) ( 2)(2 ) (1 ) 0 m m m ? ??????故无论 m取何值,直线恒过定点(3, 2) ?【典型例题】过定点的直线系方程如何表示经过两条相交直线交点的直线系方程? 相交,则过该交点的已知直线和直线 2 2 1 1 1 1 1 1 : 0 ( 0) l Ax B y C A B ? ???? 2 2 2 2 2 2 2 2 : 0 ( 0) l A x B y C A B ? ????直线系方程: 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) 0 A x B y C A x B y C ?? ?????此方程不包括直线 2l 1 1 1 2 2 2 ( ) ( ) 0 m A x B y C n A x B y C ? ?????此方程包括所有过两直线交点的直线。求当 m在实数范围内变化时,原点到直线 l的距离的最大值。 , :(1 ) (2 ) (1 ) 0 l m x m y m ? ?????解:由图可知,当时,原点到直线 l的距离最大。 l OP ?由第 1题,知直线过定点(3, 2) ?原点到直线的最大距离 13 d?【典型例题】 , :(1 ) (2 ) (1 ) 0 l m x m y m ? ?????总有两个公共点与圆: 求证25 )3()2( 2 2????yxl 个个或个、个个或、个、个、数则直线与圆公共点的个直线: 已知圆: 2102121 012 ,1)1()1( 2 2D C B A kykx yx ????????