121充分条件与必要条件.ppt

当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？
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充分条件与必要条件
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请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
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推断符号“ ”的含义
如果命题“若p则q”为真，则记作p q
（或q p）。
如果命题“若p则q”为假，则记作p q
（或q p）。
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请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）x＝y x2＝y2
（2）ab = 0 a = 0
（3）x2>1 x>1
（4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0
x2＝y2 x＝y
a = 0 ab = 0
x>1 x2>1
x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2
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定义:如果 ,则说
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 ,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
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定义:如果 ,且q p,则说
p是q的充分不必要条件
定义:如果p q, ,且 ， 则说
p是q的必要不充分条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说
p是q的既不充分也不必要条件
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＞
a = 0 ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
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充分条件与必要条件的判断
（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“┐q ┐p”。
即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.
（条件与结论是相对的）
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1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（3） p：a>b；q：a2>b2
（4） p：四边形的四条边相等；
q：四边形是正四边形.
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