线性系统的根轨迹法.ppt

第四章第四章根轨迹法根轨迹法§4-1 根轨迹法的基本概念§4-2 绘制系统根轨迹的基本法则§4-3 控制系统的根轨迹分析方法学习指导与小结基本要求 、极点和闭环零、极点以及主导极点、偶极子等概念。 (模方程及相角方程)。熟练运用模方程计算根轨迹上任一点的根轨迹增益和开环增益。 ,法则的证明只需一般了解, 熟练运用根轨迹法则按步骤绘制反馈系统开环增益 K从零变化到正无穷时的闭环根轨迹。返回子目录 ,初步掌握运用根轨迹分析参数对响应的影响。能熟练运用主导极点、偶极子等概念,将系统近似为一、二阶系统给出定量估算。 、要点和方法。本章目录 4-1 根轨迹的基本概念 4-2 180 度根轨迹的绘制 4-3 0 度根轨迹的绘制 4-4 参量(数)根轨迹的绘制 4-5 利用根轨迹分析系统性能 4-6 控制系统复域设计本章内容结构基本概念根轨迹图的绘制根轨迹图分析(考试、考研) 根轨迹绘制(考试重点) 根轨迹的绘制(考研会考) 参量根轨迹的绘制(考研会考) ?? 0180 004-1 根轨迹法的基本概念?????????? rk kdk tk qi tpiteBeAAtc kk i11 0) sin( )(???? 。只要求解出闭环系统的特征根,系统响应的变化规律就知道了。但是对于 3阶以上的系统求根比较困难。如果系统中有一个可变参数时,求根就更困难了。????????????? qi rk kkki mj jssps zsa bsR sCs 11 2 2 1 0 0)2()( )()( )()(?????根轨迹法:三大分析校正方法之一?特点: (1)图解方法,直观、形象。(2)适用于研究当系统中某一参数变化时系统性能的变化趋势。(3)近似方法,不十分精确。 1948 年, 伊凡思伊凡思提出了一种确定系统闭环特征根的图解法——根轨迹法根轨迹法。在已知开环零极点开环零极点分布的基础上,当某些参数变化时,利用该图解法可以非常方便的确定闭环极点。定义: 定义: 当系统开环传递函数中某一参数从 0??时,闭环系统特征根在 s 平面上的变化轨迹,就称作系统根轨迹系统根轨迹。一般取开环传递系数开环传递系数(根轨迹增益 Kg)作为可变参数。式中, K为系统的开环比例系数。 K g = 2 K 称为系统的开环根轨迹增益根轨迹增益。系统的闭环传递函数为: g gKss K s????2 )( 2??)2()2( 2)(??????ss Kss Kss KsG g 举例说明:已知系统的结构图,分析举例说明:已知系统的结构图,分析 0 < 0 < K K < < ??,闭环特征根在,闭环特征根在 s s平面上的移动路径及其平面上的移动路径及其特征。特征。 Ks ( s +1) ﹣+ R(s) C(s) 解:系统的开环传递函数为一定要写一定要写成零极点成零极点表达式表达式系统的闭环特征方程为:s 2 + 2 s + K g = 0 求得闭环特征根为: gK s????11 2,1 (1) Kg = 0 :s 1 = 0, s 2 = ? 2,是根迹的起点(开环极点开环极点),用“?”表示。?2 j ?? 0 ?1 (2) 0 < Kg < 1 :s 1 ,s 2 均是负实数。 Kg Kg ????s s 1 1??, ,s s 2 2 ??。。s 1从坐标原点开始沿负实轴向左移动; s 2从( ?2, j0)点开始沿负实轴向右移动。(3) Kg = 1 :s 1 = s 2 = ?1,重根。闭环特征根闭环特征根 s s 1 1, ,s s 2 2是是 Kg Kg函数, 函数, 随着随着 Kg Kg 的改变而变化。的改变而变化。(4) Kg >1 : 11 2,1???? gKjs Kg = 0 Kg = 0 Kg =1 Kg ?? Kg ????)2(??ss KsG g