四川省达州市2021届高三数学下学期4月第二次诊断性测试试题理.doc

四川省达州市2021届高三数学下学期4月第二次诊断性测试试题 理
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数z满足，则（ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 下列命题正确的是（ ）
A. “”的否定是“”
B. “若，则”的否命题是“若，则”
C. “”否定是“”
D. “若，则”的逆命题是“若，则”
4. 已知函数与部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量满足，则（ ）
A. 2 B. C. D. 3
6. 若A，B为双曲线的左，右焦点，C为该双曲线上一点，且，则的周长为（ ）
A. 24 B. 20 C. 16 D. 12
7. 如图，在棱长为1的正方体中，P为正方形内（包括边界）的一动点，E，F分别为棱的中点，若直线与平面无公共点，则线段的长度范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若，则（ ）
A. 2 B. C. D.
9. 已知是圆上的点，下列结论正确的是（ ）
A. B. 最大值是
C. D.
10. 函数的部分图象如图，O为坐标原点，M点是该图象与x轴的一个交点，N点是该图象的一个最高点，且，，则A与分别为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为（ ）
A. 1或 B. 1或 C. 1或 D. 1或
12. 已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N．记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若为离散型随机变量，且，则其方差________．
14. 二元一次不等式组表示的平面区域的面积是_________．
15. 已知函数若，则的取值范围是__________．
16. 数列满足，，，若该数列中有且仅有三项满足．则实数的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 设中角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（1）若，，求b；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围．
18. 如图，在三棱台中，平面，，.
（1）求证：平面平面；
（2）若E，F分别为，的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
19. 在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表
年份代号x
1
2
3
4
5
6
保有量y（万辆）
1


4
59

（1）从这6年中任意选取两年，求这两年中仅有1年的新能源汽车保有量大于4万辆的概率；
（2）用函数模型对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（）．
参考数据：，，；设．
参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．
20. 已知点，直线，动点P到点F与到直线l的距离相等．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过C上一点作圆（N为圆心）的两条切线分别与轨迹C交于异于M的A，B两点，求．
21. 已知定义在上的函数．
（1）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；
（2）若，，，为的极小值，求证：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22. 直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）点A，B为与交点，C为曲线上一点，求面积的最大值