王思俭冲刺阶段高考数学复习中的热点与冷点审批稿.docx

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王思俭冲刺阶段高考数学复****中的热点与冷点
讲座提纲
冲刺阶段高考数学复****中的热点与冷点
江苏省苏州中学 王思俭
一、高考数学试题中的冷点回顾
；方程的解集问题.
；探求充要条件、证明函数的单调性（含有绝对值的函数）；三角形数表.
第10题：将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
. . . . .
按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 ▲
第19题（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当时，求的数值；②求的所有可能值；
（2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列.
第20题：若，，为常数，且
（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示）
（2）设为两实数，且若
求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）。
x
y
A1
B2
A2
O
T
M
；含有绝对值的函数的最值问题、解一元二次不等式问题.
第13题如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 ★ .
第17题：设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.
第20题：设为实数，函数.
若，求的取值范围；
求的最小值；
设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
、动点轨迹；数列与不等式问题；平面向量与平行四边形；点到平面距离；抽象函数；不等式的基本性质.
第15题：在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
设实数t满足()·=0，求t的值
第16题：如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
求证：PC⊥BC
求点A到平面PBC的距离
第17题：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
该小组已经测得一组α、β的值，tanα=,tanβ=,,请据此算出H的值
该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
第18题：在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,.
（1）设动点P满足,求点P的轨迹；
（2）设，求点T的坐标；
（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）.
第19题：设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，：的最大值为.
第20题：设使定义在区间上的函数，，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.
(1)设函数，其中为实数
①求证：函数具有性质
求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||,求的取值范围
二、高考数学复****中的冷点排查

（1）集合的运算（特别是新定义的相关运算、讨论集合中元素个数、某数或式子是否为集合中的元素）.
（1）抽象函数（研究函数的性质、对称性、周期性）.
（2）导数中曲线的切线问题（过一点作曲线的切线，讨论切线的条数、或由已知切线的条数求参数的取值；切线与坐标轴所围成三角形的面积、或由切线所产生的线段长度等）.
，且，对任意的且，有．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3