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冲刺阶段高考数学复****中的热点与冷点
江苏省苏州中学王思俭
一、高考数学试题中的冷点回顾
年四点共面问题;方程的解集问题.
年数列中反证法;探求充要条件、证明函数的单调性含有绝对值的函数;三角形数表.
第10题:将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
23
456
78910
.....
按照以上排列的规律,第n行从左向右的第3个数为▲
第19题1设是各项均不为零的等差数列,且公差,若将此数列删去某一项得到的数列按原来的顺序是等比数列:
①当时,求的数值;②求的所有可能值;
2求证:对于一个给定的正整数,存在一个各项及公差都不为零的等差数列,其中任意三项按原来顺序都不能组成等比数列.
第20题:若,,为常数,且
1求对所有实数成立的充要条件用表示
2设为两实数,且若
求证:在区间上的单调增区间的长度和为闭区间的长度定义为;
x
y
A1
B2
A2
O
T
M
年数列中项的讨论类问题;含有绝对值的函数的最值问题、解一元二次不等式问题.
第13题如图,在平面直角坐标系中,
为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为★.
第17题:设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足
1求数列的通项公式及前项和;
2试求所有的正整数,使得为数列中的项.
第20题:设为实数,函数.
若,求的取值范围;
求的最小值;
设函数,直接写出不需给出演算步骤不等式的解集.
、动点轨迹;数列与不等式问题;平面向量与平行四边形;点到平面距离;抽象函数;不等式的基本性质.
第12题设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是▲.
第15题:在平面直角坐标系xOy中,点A-1,-2,B2,3,C-2,-1
求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
设实数t满足·=0,求t的值
第16题:如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900
求证:PC⊥BC
求点A到平面PBC的距离
第17题:某兴趣小组测量电视塔AE的高度H单位m,如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β
该小组已经测得一组α、β的值,tanα=,tanβ=,,请据此算出H的值
该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d单位m,使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大
第18题:在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左、右顶点为A、B,、TB与椭圆分别交于点M、,其中m>0,.
1设动点P满足,求点P的轨迹;
2设,求点T的坐标;
3设,求证:直线MN必过x轴上的一定点其坐标与m无关.
第19题:设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列.
1求数列的通项公式用表示;
2设为实数,对满足的任意正整数,:的最大值为.
第20题:设使定义在区间上的函数,,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.
1设函数,其中为实数
①求证:函数具有性质
求函数的单调区间
2已知函数具有性质,给定,,且,若||<||,求的取值范围
二、高考数学复****中的冷点排查

1集合的运算特别是新定义的相关运算、讨论集合中元素个数、某数或式子是否为集合中的元素.
1抽象函数研究函数的性质、对称性、周期性.
2导数中曲线的切线问题过一点作曲线的切线,讨论切线的条数、或由已知切线的条数求参数的取值;切线与坐标轴所围成三角形的面积、或由切线所产生的线段长度等.
,且,对任意的且,有.
1求证:;
2求证:;
3对于,试给出一个满足条件的集合.
,用分点
将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式恒成立,则称为上的有界变差函数.
1函数在上是否为有界变差函数请说明理由;
2设函数是上的单调递减函数,证明:为上的有界变差函数;
3若定义在上的函数满足:存在常数,使得对于任意的、时,.证明:为上的有界变差函数.

1解斜三角形测量类问题、正弦定理、余弦定理.
2三角函数求值给角求值、给式求值,主要考查三角恒等变换、二倍角公式、拆角变换.
3平面向量——平面几何中的共线向量、向量的数量积涉及三角形、三角函数、面积、线段长度等.
△ABC的三内角A、B、.
1求角A的大小;
2求的值.

1求空间角与距离、空间几何体的侧面积与体积、几何体中的截面面积.
,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,,为的中点.
1求证:∥平面;
2求证:平面平面;
3求平面与平面所成锐二面角
的余弦值.

1数列中的项的讨论类问题、数列与不等式主要是由数列建立含有参数不等式或含有,需要分类讨论、数列分组三角形数表、回形表等.
,若存在一个常数M,使得对任意的,则称为有界数列.
1判断是否为有界数列并说明理由.
4是否存在正项等比数列使得的前n项和构成的数列是有界数列若存在,求数列的公比q的取值范围;若不存在,请说明理由.
3判断数列是否为有界数列,并证明.
,且,为的前项和.
1求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
2如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

1直线与圆锥曲线的位置关系与坐标轴平行的特殊直线、过曲线上一点的直线、具体直线与具体曲线的交点等.
2简单的轨迹方程利用圆锥曲线的定义、圆的定义判断动点的轨迹形状,再写方程;利用代入法求动点轨迹方程.
、右顶点,椭圆的长轴长为,且点在该椭圆上.
1求椭圆的方程;
2设为直线上不同于点的任意一点,若直线与椭圆相交于异于的点,证明:△为钝角三角形.
M

满足,点在AC边所在直线上
且满足.
1求AC边所在直线的方程;
2求外接圆的方程;
3若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.

1不等式的简单性质若,则;若,,则等;解含有参数的一元二次不等式、或分式不等式、或等价转化为一元二次不等式组等.
-1,1上的函数p,q∈R的最大值、最小值分别为M、N,又记.
1当时,求M、N用p、q表示,并证明;
2写出的解析式;
3在所有形如题设的函数fx中,求出所有这样的fx使得|fx|的最大值为最小.
,通过隧道的车速不能超过20m∕s,一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队这种型号的车能行驶的最高速度为40m/s,匀速通过该隧道,设为xm/s,根据安全和车流的需要,当0<x≤10时,相邻两车之间保持m的距离,自第一辆车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用时间为ys.
1将y表示为x的函数;
2求车队通过隧道时间y的最小值及车队的速度.

正题部分的概率不会有难题,但要注意课本中几个模型,最基本的计数原理要掌握;附加题部分要重视几种模型,会计算期望与方差.
,两个圆形转盘A,B,“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动.
1记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少
2如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘请说明理由.