数学建模小实例.docx

Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
数学建模小实例
1、司乘人员配备问题
某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：
班次
时间
最少需要人数
1
6:00—10:00
60
2
10:00—14:00
70
3
14:00—18:00
60
4
18:00—22:00
50
5
22:00—2:00
20
6
2:00—6:00
30
设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员
解: 设为第班应报到的人员，建立线性模型如下：
LINGO程序如下：
MODEL:
min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;
x1+x6>=60;
x1+x2>=70;
x2+x3>=60;
x3+x4>=50;
x4+x5>=20;
x5+x6>=30;
END
得到的解为:
x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;
配备的司机和乘务人员最少为150人。
2、铺瓷砖问题
要用40块方形瓷砖铺下图所示形状的地面，但当时市场上只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果无法铺好。试问是这人的功夫不到家还是这个问题根本无解呢
解答:
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
3、 棋子颜色问题
在任意拿出黑白两种颜色的棋子共n个，随机排成一个圆圈。然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子，在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子，放完后撤掉原来所放的棋子，再重复以上的过程，这样放下一圈后就拿走前次的一圈棋子，问这样重复进行下去各棋子的颜色会怎样变化呢
分析与求解：
由于在两颗同色棋子中放一颗黑色棋子，两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子，故可将黑色棋子用1表示，白色棋子用-1表示。这是因为-1×(-1)=1，1×1=1，这代表两颗同色棋子中放一颗黑色棋子；1×(-1)= -1，这代表两颗不同色的棋子中间放一颗白色棋子。
设棋子数为，为初始状态。
当n=3时
步数 状态(舍掉偶次项)
0
1
2
3
4
说明当n=3时，经过3步进入初始状态。
当n=4时
步数 状态(舍掉偶次项)
0
1
2