概率统计公式大全.doc

第1章 随机事件与其概率
〔1〕
排列组合公式
从m个人中挑出n个人进展排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进展组合的可能数。
〔2〕
加法和乘法原理
加法原理〔两种方法均能完成此事〕：m+n
某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，如此这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理〔两个步骤分别不能完成这件事〕：m×n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，如此这件事可由m×n 种方法来完成。
〔3〕
一些常见排列
重复排列和非重复排列〔有序〕
对立事件〔至少有一个〕
顺序问题
〔4〕
随机试验和随机事件
如果一个试验在一样条件下可以重复进展，而每次试验的可能结果不止一个，但在进展一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，如此称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
〔5〕
根本事件、样本空间和事件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：
①每进展一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的局部事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为根本事件，用来表示。
根本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的局部点〔根本事件〕组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件〔Ø〕的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件〔Ω〕的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
〔6〕
事件的关系与运算
①关系：
如果事件A的组成局部也是事件B的组成局部，〔A发生必有事件B发生〕：
如果同时有，，如此称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：AB，或者A+B。
属于A而不属于B的局部所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。
A、B同时发生：AB，或者AB。AB=Φ，如此表示A与B不可能同时发生，称事件A与事件B互不相容或者互斥。根本事件是互不相容的。
Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为。它表示A不发生的事件。互斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)
德摩根率：，
〔7〕
概率的公理化定义
设为样本空间，为事件，对每一个事件都有一个实数P(A)，假如满足如下三个条件：
1° 0≤P(A)≤1，
2° P(Ω) =1
3° 对于两两互不相容的事件，，…有
常称为可列〔完全〕可加性。
如此称P(A)为事件的概率。
〔8〕
古典概型
1°，
2° 。
设任一事件，它是由组成的，如此有
P(A)=P =
〔9〕
几何概型
假如随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀，同时样本空间中的每一个根本事件可以使用一个有界区域来描述，如此称此随机试验为几何概型。对任一事件A，
。其中L为几何度量〔长度、面积、体积〕。
〔10〕
加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)
〔11〕
减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当BA时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时，P()=1- P(B)
〔12〕
条件概率
定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，如此称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如：P(Ω/B)=1P(/A)=1-P(B/A)
〔13〕
乘法公式
乘法公式：
更一般地，对事件A1，A2，…An，假如P(A1A2…An-1)>0，如此有
…………。
〔14〕
独立性
①两个事件的独立性
设事件、满足，如此称事件、是相互独立的。
假如事件、相互独立，且，如此有
假如事件，相互独立，如此可得到与，与，与也都相互独立。
必然事件和不可能事件Φ与任何事件都相互独立。
Φ与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设A，B，C是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
那么A、B、C相互独立。
对于n个事件类似。
〔15〕
全概率公式
设事件满足
1°