线性代数试题1及答案.doc

线性代数试题1及答案.doc线性代数试题1及答案
线性代数试题1及答案
(每空3分，共15分)
al
设矩阵A a2
a3
blb2b3
cl al
c2 , B a2
c3 a3
2
2
blb2b3
dl
d2 且 A 4,B 1 则 A B d3
2
二次型f(xl,x2, x3) xl x2 tx2x3 4x3是正定的，则t的取值范围是
4 t 4
A为3阶方阵，且A
1
1627
设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是1 n, 2 n 0 5,设A 为n阶方阵，1, 2, n为A的n个列向量，若方程组AX 0只有零解，则向量组 (1, 2, n)的秩为
(每题3分，共15分)
2ab bxl ax2
2cx2 3bx3 be,则下列结论正确的是(A) ex ax3 0 1
(A)当a, b, c取任意实数时，方程组均有解(B)当a=0时，方程组无解(C)当b = 0 时，方程组无解(D)当c = 0时，方程组无解7. ，则(C)成立
(A) A B A B (B) AB BA
(C) AB BA (D) (A B) 1 A 1 B 1
all
A a21
a31
al2a22a32
al3 a21
aB a23 , 11
a33 all a31
a22al2al2 a32
010
al3 ,P1 100, al3 a33 001 a231
100
则(C)成立
01
1
(A)AP1P2 (B) AP2P1 (C) P1P2A (D) P2P1A 9. A, B 均为 n 阶可逆方阵，则 AB 的伴随矩 阵(AB)* (D)
(A) A*B* (B) ABA IB 1 (C) B 1A 1 (D)B*A*
n矩阵，r (A) r<n,那么A的n个列向量中(B)
任意r个列向量线性无关
必有某r个列向量线性无关
(0任意r个列向量均构成极大线性无关组
(D)任意1个列向量均可由其余n — 1个列向量线性表示

(每题7分，
共21分)
100
11,设 A
300
140 o
求(A 2E)
1 11
003
0
22
001
1 llx 1
12.
计算行列式1
lx 1 1
lx
11 1 (x4) x
1 11 1
200 100
13.
已知矩阵A
2a2 与 B
020
相似，求a和b的值
(a 0, b 2)
（每题7分，共14分）
211 1
121 的逆矩阵A 1的特征向量为 k ,求k的值
112 1 2
(k 2 或 k 0)
1 0
1
1

1 ,
2
1
,3 1 ,
1 （1）问为何值时，
1, 2, 3线性
无1 1
1