线性代数试题及答案-1.docx

线性代数试题及答案-1.docx（试卷一）
一、 填空题（本题总计20分，每小题2分）
o

Q]] %2
。21 “22
a21
0
3。12
3a
6
B,贝U A41 + A42 + A43 + A44 + A45 = _
=CA
〃阶矩阵A、
3和C满足ABC = E，其中E为〃阶单位矩阵，则
〃矩阵，则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分要条件是
，已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为
fl
，A—】
13
。=
〃矩阵，则齐次线性方程组Ax = 0有非零解的充分必要条件是.
=(—2,1,0,2)r 的模
（范数）
= (l k 1)「与"=(1 -2 1)，正交，则* = 二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
%,的，…，%线性相关且秩为s,则（D）
2,若 A 为三阶方阵，且|A + 2E| = 0,|2A + E| = 0,|3A - 4E| = 0,则 |A| = (A)
A. 8
B. -8
，贝lj( d )
A. R(B) M R(A)
B. R(B) < R(A)
C. R(B) = R(A) D. R(B) Z R(A)
设〃阶矩阵A的行列式等于D ,则(屐)等于 o c
(A) kA* (B) knA* (C) LA* (D) A*
设〃阶矩阵A, 3和C,则下列说法正确的是 o
(A) AB = AC 贝U B = C (B) AB = 0,则|a| = 0或固=0
(C) (AB)t = AtBt (D) (A + 5)(A-B) = A2 -B-
三、计算题(本题总计60分。
1_3每小题8分,4-7每小题9分)
1.
2.
设A为三阶矩阵,
3.
求矩阵的逆
4.
1
2
2 ••-
2
2
2
2
2 ••-
2
2
2
2
3 ••-
2
2
2
2
2 ••-
n -1
2
2
2
2 ••-
2
n
计算〃阶行列式。=
A*为A的伴随矩阵，且|A|=|,求|(3A)T — 2A*|.
A =
n 1
2 -1
<1 2
］、
1
+易+九易="2
非齐次线性方程组■
玉 + 2x2 +x3 = A 2%! + 尤2 + %3 = 1
讨论人为何值时,
②有无穷多解;
①有唯一解;
③无解。
。
«3 =(1 -1 3 l)r
M + 尤2 + 尤3 + ^4 = 2 2尤］+ 3x2 + 尤3 + 尤4 = 1 尤］+ 2x3 + 2x4 = 5
％ = (1 ° 2 3)'、 ％ = (1 1 3 5)'、
仁4 =（1 2 4 9）「、％=（1 1 2 5）',求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该 最大无关组线性表示.
'-1 1 0、
求矩阵入=-4 3 0的特征值和特征向量.
、1 0 2）
四、证明题（本题总计10分）
设吁为AX = b（btO）的一个解，&也……孕一「为对应齐次线性方程组AX =0的基础解系,
证明……〃线性无关。
<1
0
0、
1~15； 2、3； 3、CA ； 4、R（A）= R（A,幻=〃；5、
2；
6、
2
1
0
；7、7?（A
(3
2
b
二、选择题（本题总计10分，每小题2分1、D;
2、
A；
3、
D; 4
C； 5、B
三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7
他每小题9
分）
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
l^ 解：D r； - r2 (i = 3,4,•••,«)
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
n
0
-3 0
n-2
（答案一）
< n ； 8、0； 9、3； 10、1 o .
一、填空题（本题总计20分，每小题2分）
1
2
2 ••-
2
2
0
-2
-2 ••-
-2
-2
0
0
1 ••-
0
0
0
0
0 ••-
n - 3
0
0
0