回归分析貌似没传完.docx

回归分析貌似没传完.docx回归分析课后作业
第二章
2. 14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了 5个月的销
售收入y （万元）和广告费用x （万元），,要求用手工计
算：
表 2. 1：
月份
1
2
3
4
5
X
1
2
3
4
5
y
10
10
20
20
40
（1） 画散点图（2. 1）；
散点图
-
-
-
-
20 .DO-
-
-




X

图（2. 1）
从（1）中看出X与y没有线性关系。
（3） 用最小二乘估计求出回归方程;
令回归方程为y = &0 -仅X
代入数据易得2=7,
V lx； - x ly；
则可知道九=———
Efc-x）2
i=l
（30 = y - /?］ x = -1,从而得到回归方程为y = -l + 7x。
（4） 求回归标准误差b；
A 1 W A
我们知道回归标准差b = J——£（y, - 乂 ）2 =。
\n-2 ,=i
（5） 给出肉和九置信度为95%的区间估计；
A , 仁 Y A A （、
因为我们知道N为，,可以算出V ar 00 = ,
〔顷 J J I >
所以我们知道龙置信度为95%的区间估计为（*0 - ,龙- 膈jvar"oj），所以龙的得到区间为［-,］（注意这里的估计时 用其有偏估计值）。
/ 、
同理我们知道"N代, _丫
信度为95%的区间估计为
B\-ta/2 （3）Jvar"J, & + » ⑶
到2的区间估计为［,］。
（6） 计算x与y的决定系数。
n
i=l
= o
5
京f
因为f
（7） 对回归方程作方差分析;
ANOVAb
Model
Sum of Squares
df
Mean Square
F
Sia.
1 Regression

1


,035a
Residual

3
Total

4
Predictors: (Constant), x
Dependent Variables
做回归系数*显著性的检验；
我们用t检验做回归系数岗的显著性。检验的原假设是H。：岗=0,对立假设是
H。球3。(回归系数的显著性检验就是要检验因变量y对自变量x的影响程度
是否显著)当原假设成立时& ~N 0,
,此时九在零附近波动，构造
A A
t统计量t = | * =但k,我们可以由题中数据算出t=3. 6556,给定显著性
，我们可以查表得到r0025(3) = ,因为?>?0025 (3),所以我们拒
绝原假设，认为岛显著不为零，因变量对自变量x的一元线性回归成立。
做相关系数的显者性检验;
我们用r =冬务统计量来对做对相关系数的显著性检验。我们可以算出
r = ,代入t统计量为t=3. 6556,我们发现这个t值跟对回归系数的显著性
检验的t值相等。同理我们可知相关系数的显著性检验通过了。
对回归方程作残差图并作相应的分析；
残差图(2. 2)为：
残差图
-
-
-
--
--
--



X
图()
我们从残差图中得知残差围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
求当广告费用为4. 2万时，销售收入将达到多少，并给出置
信度95%的置信区间。
由回归方程我们预测收入将达到=。
n Lxx
a2
A
从而 vai-(y0 -Jo)=
,所以我们
我们通过代数计算可以求
可以求得光置信度 95% 的置信区间为 【Vo-^/2(3)寸var(y0 -y0),y0 + ZCT/2(3)寸var(y0 -y0)],
出因变量新值的区间估计为［,］。
因为研％）=片+即。为常数，所以儿-E（y°）~N 0,（上+虹业）萨，所以得 n Lxx
到砒）置信度95%的置信区间为【无-妇2⑶Jvar&））,光+妇2⑶Jvar（j°）】，带 入数据可以的到区间估计为［,］。
2. 15 一家保险公司十分