空间直线和平面总结-知识结构图 例题.doc

空间直线和平面总结-知识结构图+例题
空间直线和平面
［知识串讲］
空间直线和平面：
（一）知识结构
（二）平行与垂直关系的论证
1、线线、线面、面面平行关系的转化：

2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：
3. 平行与垂直关系的转化：
4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。”
5. 唯一性结论：


（三）空间中的角与距离
1. 三类角的定义：
（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90°

值为（ ）

分析：如图，取AB中点E，CC1中点F 连结B1E、B1F、EF
则B1E//AM，B1F//NC ∴∠EB1F为AM与CN所成的角
又棱长为1

∴选D
例3.

其中正确的两个命题是（ ）
A. ①与② B. ③与④ C. ②与④ D. ①与③
分析：
∴②错
∴④错
∴①③正确，选D
例4. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//面EDB。（2）PB⊥平面EFD。
证：（1）连AC，AC交BD于O，连EO
∵底面ABCD是正方形
∴点O是AC中点
又E为PC中点
∴EO//PA
∴PA//面EDB
（2）∵PD⊥底面ABCD ∴BC⊥PD
∴BC⊥面PDC ∴BC⊥DE
又E为等直角三角形中点
∴DE⊥面PBC ∴DE⊥PB ∴PB⊥面DEF
例5. 正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1⊥BC1，求证：A1C⊥BC1。
证明：设E、E1分别是BC、B1C1的中点，连AE，A1E1，B1E，E1C


注：三垂线定理是证明两直线异面垂直的常用手段。
例6. 下列正方体中，l是一条体对角线，M、N、P分别为其所在棱的中点，如何证明l⊥面MNP。

分析：



③如图，取棱A1A、DC、B1C1的中点，分别记为E、F、G，显然EMFNGP为平面图形，而D1B与该平面垂直
∴l⊥面MNP
例7.
∠ACB=90°，侧棱与底面成60°的角。


分析：
证明：

又∠ACB=90°，即AC⊥BC






∴D为AC中点