实验七 弦线驻波讲稿.doc

-1- 实验七固定均匀弦振动在自然界中,振动现象是广泛存在,广义地说,任何一个物理量存在一个定值附近作往复变化, 都可称为振动。振动是产生波动的根源, 波动是振动的传播。波动具有自己特征, 首先它具有一定的传播速度, 且伴随能量的传播; 另外, 波动还具有反射、折射、干涉和衍射现象, 本实验研究波的特征之一, 干涉现象的特例: 驻波。【实验目的】 1 、了解固定均匀弦振动的传播规律。 2 、观察固定均匀弦振动的传播时形成驻波的波形。 3 、测量均匀弦上横波的传播速度和均匀弦线的线密度。【实验仪器】均匀弦振动实验装置,如图 1 所示。【实验原理】设一均匀弦线,一端由劈尖 A 支柱,另一端由劈尖 B 支撑。如图所示,对均匀通电弦线在磁场的扰动下, 引起弦线上各质点的振动, 于是波动就由 A端朝B 端方向传播, 称为入射波; 再由 B 端反射沿弦线朝 A 端传播, 称为反射波。入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传播时将相互干涉, 移动劈尖 B 到适当的位置,即 2 ???nL AB ,弦线上的波就形成稳定的驻波。这时弦线上的波被分成几段且每段波两端的点始终静止不动, 而中间的点振幅最大。这始终静止不动的点称为波节, 振幅最大的点称为波腹。驻波的形成如图 2 所示。-2- 设图 2 中的两列波是沿 x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波, 向右传播的波用细实线表示, 向左传播的波用细虚线表示, 它们形成的驻波用粗实线表示, 由图二可见两个波腹间的距离都是等于半个波长, 这可从波动方程推倒出来。驻波是由振幅相同的两列相干波( 同频率、同振动方向、相位差恒定), 在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象。下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿 x 轴正方向传播的波为入射波,沿 x 轴负方向传播的波为反射波, 取它们振动位相始终相同的点作坐标原点,且在 0?x 处,振动质点向上达到最大位移开始计时,则它们的波动方程为: )(2 cos 1?? x ftAy??;)(2 cos 2?? x ftAy??式中 A 为简谐振动的振幅,f 为频率,?为波长,x 为弦线上质点的坐标位置。两波叠加后的合成波为驻波,其方程为: t xAyy??? cos )(2 cos 2 21??①由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动, 它们的振幅为:即弦波的振幅与时间 t 无关,只与质点的位置 x 有关。 0)/(2 cos 2???XA 由于波节处振幅为零,即 0)/(2 cos ???X2/)12(/2?????KX),3,2,1,0(???K 可得波节的位置为 4/)12(???KX ②而相邻波节之间的距离为: ?? 2/4/1)1(2 1????????KXX KK ③又因为波腹的质点振幅为最大,即 1)/(2 cos ???X???KX?/2),3,2,1,0(???K 可得波腹的位置为 4/22/??KKX??④这样相邻的波腹的距离也是半个波长。因此, 在驻波实验中, 只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。在实验中,由于固定弦的两端是由劈间支撑的,故两端点称为波节,所以, 只有当弦线的两个固定端之间的距离( 弦线长) 等于半波长的整数倍时, 能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式