弦线驻波实验总结.docx

弦线驻波实验总结实验报告弦振动的测量物理科学与技术学院13级弘毅班吴雨桥XX3010XX2 【实验目的】 【实验仪器】弦振动研究试验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台【实验原理】驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波,在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干涉现象。当入射波沿着拉紧的弦传播,波动方程为y?Acos2??ft?x?? 当波到达端点时会反射回来,波动方程为y?Acos2??ft?x?? 式中,A为波的振幅;f为频率;?为波长;x为弦线上质点的坐标位置,两拨叠加后的波方程为 y?y1?y2?2Acos2?x ?cos2?ft x这就是驻波的波函数,称为驻波方程。式中,2Acos2?是各点的? 振幅,它只与x有关,即各点的振幅随着其与原点的距离x的不同而异。上式表明,当形成驻波时,弦线上的各点作振幅为 2Acos2?x ?、频率皆为f的简谐振动。x?0,可得波节的位置坐标为令2Acos2?? x???2k?1??k?0,1,2?4 令2Acos2? x??kx??1,可得波腹的位置坐标为? 2k?0,1,2? 相邻两波腹的距离为半个波长,由此可见,只要从实验中测得波节或波腹间的距离,就可以确定波长。在本试验中,由于弦的两端是固定的,故两端点为波节,所以,只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离L等于半波长的整数倍时,才能形成驻波。既有L?n? 2或??2Ln?0,1,2?n 式中,L为弦长;?为驻波波长;n为半波数。另外,根据波动离乱,假设弦柔性很好,波在弦上的传播速度v取决于线密度和弦的张力T,其关系式为 v?T ? 又根据波速、频率与波长的普遍关系式v?f?,可得 v?f??T ? 可得横波传播速度 v?f2Ln 如果已知张力和频率,由式可得线密度?n??T??2Lf?????2 如果已知线密度和频率,可得张力?2Lf?T?????n?2 如果已知线密度和张力,由式可得频率 f?nT 2L? 【实验内容】一、实验前准备 ,将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中,把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母上。 ,注意窄的一端朝标尺,弯脚朝外;放置好驱动线圈和接收线圈,接好导线。 ,然后旋动调节螺杆,使张力杆水平。因为杠杆的原理,通过在不同位置悬挂质量已知的物块,从而获得成比例的、已知的张力,该比例是由杠杆的尺寸决定的。二、实验内容 、线密度一定时,测不同弦长时的共振频率,并观察驻波现象和驻波波形。放置两个劈尖至合适的间距并记录距离,在张力杠杆上挂上一定质量的砝码记录。量及放置位置。旋动调节螺杆,使张力杠杆处于水平状态,把驱动线圈放在离劈尖大约5~10cm处,把接收线圈放在弦的中心位置。提示:为了避免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰,在实验过程中应保证两者之间的距离至少有10cm。将驱动信号的频率调至最小,以便于调节信号幅度。慢慢升高驱动信号的频率,观察示波器接收到的波形的改变。注意:频率调节过程不能太快,因为弦线形成驻波需要一定的能量积累时间,太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形,则调大信号源的输出幅度;如果弦线的振幅太大,造成弦线敲击传感器,则应减小信号源输出幅度;适当调节示波器的通道增益,以观察到合适的波形大小为准。一般一个波腹时,信号源输出为2~3V,即可观察到明显的驻波波形,同时观察弦线,应当有明显的振幅。当弦的振动幅度最大时,示波器接收到的波形振幅最大,这时的频率就是共振频率,记录这一频率。再增加输出频率,可以连续找出几个共振频率。注意:接收线圈如果位于波节处,则示波器上无法测量到波形,所以驱动线圈和接收线圈此时应适当移动位置,以观察到最大的波形幅度。当驻波的频率较高,弦线上形成几个波腹、波节时,弦线的振幅会较小,眼睛不易观察到。这时把接收线圈移向右边劈尖,再逐步向左移动,同时观察示波器,找出并记下波腹和波节的个数。改变弦长重复步骤3、4;记录相关数据 ,测量不同张力的共振频率。选择一根弦线和合适的砝码质量,放置两个劈尖至一定的间距,例如60cm,调节驱动频率,使弦线产生稳定的驻波。记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。改变砝码的质量和挂钩的质量,调节驱动频率,使弦线产生稳定的驻波。记录相关数据 ,改变线密度,测量共振频率和弦线的线密度。放置两个劈尖至合适的间距,选择一定的张力,调节驱动频率,使弦线产生稳定的驻波。记录相关的弦长和张力等参数。换用不同的弦线,改变驱动频率,使弦线产生同样波腹数的稳定驻波,记录相关的实验数据实验