不定积分的基本公式和直接积分法.doc

不定积分的基本公式和直接积分法.doc课 题：
2.
课堂类型：
教学目的：
教学重点：
教学难点：
教
对简单的函数能用直接积分法进行积分。
具：多媒体课件
不定积分的基本公式
第二节 不定积分的基本公式和直接积分法 (Basic Formula of Undefined
Integral and Direct Integral)
不定积分的直接积分法 讲授
熟练掌握不定积分的基本公式, 不定积分的基本公式 直接积分法 教学方法：
教学内容：
一、不定积分的基本公式
由于不定积分是求导的逆运算，所以由导数的基本公式对应地可以得到不定 积分的基本公式。 导数的基本公式
(C) =0
x
(X：1) _ ： 1 X：
X X
(e ) e
(ax) = ax In a
1
(In x)" = —
x
(sin x)二 cosx
(cosx) =-sin x
(tan x) = sec x
(cot x) - - csc2 x (secx) = secx tan x (csc x)二- csc x cot x
(arcsin x)
_1_
1 -x2
0dx =C
dx = x C
x - dx C a = -1
' /■ n-1
exdx = ex C
x
x a
a dx C
ln a
dx
= ln |x| C
x
cosxdx = sin x C
sin xdx 二-cosx C
sec xdx = tan x C
csc xdx = - cot x C
secxtan xdx 二 secx C
(arctan x)
1 x2
cscxcotxdx - - cscx C
(arccos x)=
(arc cot x)
(log a x)
1
xln a
dx
2 二 arctan x C
1 x
dx arccos x C
• 1-x2
dx arc cot x C
1 x2
dx Tog a x +C xln a
、不定积分的直接积分法
通常
利用不定积分的性质和基本公式，可以求出一些简单函数的不定积分, 把这种求不定积分的方法叫做直接积分法。
例1 求2x'dx
X 1
解 2x'dx=2 x'dx=2 x'dx = 2 C x4 C
3+1 2
求 i〔3x2 -cosx 5 . x dx
3x
-cosx 5、x dx 二 3x2dx - cosxdx 亠 15 一 xdx
3
x x
=3 sin x 5 C
3 3
2
=x3 —s inx 10 x^ C
3
(x-1)3dx
(x-1)3dx
3^2
x 「3x 3x T
dx
二.(x-3
7
2x2
7
2
x
1
x
3
10 2
x
3
2)dx
x
-3x 3ln
|x