分离常数法与分离参数法的应用.doc

分离常数法与分离参数法的应用.doc分离常数法与分离参数法的
. 应用
代 I）二［Cy+1 ）-1］*7［（尤+1 ）-1卄10 _ （x+l ）斗5（•计 1 ）十4
•计 1 .v+1
由已知右7V)=
4,/（x）=x+^-
•则(/的取值范围等同于函数/Cy)
成功的法则极为简单•但简单并不代表容易。
——湖南永州市一中蒋明权
分离常数法是研究分式函数的•种代数变形的 常用方法，主要的分式函数有仁啤_尸竺竺空 cx+d mx*+nx^p y= ,y= '"72+"
〃•"'+</ p • situ+7
等变形从分式函数屮分离出常数.
用分离常敦法求分式函数的值域
例1求臥数的值域.
3[&-2）+2]+1 _3（兀-2）+7
x-2 ~-
3宀
由 ％ W I,得 x—2 W — 1 1 W — <0.
x-2
.•.函数JU)的值域为{y|-4Wy<3}.
2 .用分离常数法判斯分式函数的单训性
例2已知函数/(%)=畔(“刊),判断南数/*仗) A+O
的单谓性.
解由已知们(x)=(xfi =1十煤、x#-b. 所以，当(Lb>0时，函数/G)在(〜,")和(“, 十00)上是减函数；当《~6</(.Y)在(-00,-6) 和("・十X)上是增函数.

例3设丫>-1,求函数/(心°7节10的昴小值 X+I
解 ml t.\x+l>0.
|(x+l)十£厂］十5M2^(x+l).-^- +5= 1=二_,即乂=|时，等号成立.
x+i
•••当*1时/(X)取得眾小值9.
分离参数法是求参数的取值范闱的一种常用 •用唄数观点讨论主变呈的变 化情况， 方法可以避免分类讨论的麻烦，从而便何题得以顺 利解决•分离参数法在解决右关不等式恒成立、不等 式冇解、臥数冇零点、臥数取调•性中参数的取值范 H； 将原何题转化为求函数的最值或值域问题.
1•用分离参數法解决函數有零点问題
例4 已知函数g(x)=^-ar+4在［2,4］上右零 点，求“的取值范围.
解••诵数g(x)=r-av+4在［2,4］上有零点, 方程x2-av+4=0在［2,4］上冇实根，即方程a=t+±
在［］上的值域.
又厂&)= ］-纟二(卄2)$-2) jo 在［］［-恒 成立■・•・/(%)在［］上是增函数.
2） Wf（x） V/（4） •即 4 Wf（x） W 5..\4W“W 5.
2•用分离多数法解决函数单调性问題
例5已知/=）= 2% —在［）上是唯 调递增函数•求"的取值范圉.
解•.*）* 牛十牛.・•/（小1十古.
乂 /（町在卩，+8）上是单调递增函数,.・m
（心-疋对于x^l恒成立..•.“M （』）“•
由 xM ‘W — 1 •••."=・1 ・
3•用分离参数法解决不等式恒成立问趣
例6已知不等式mx2-2x-m±\<0对满足-2W mW2的所有m都成立，求