第7讲高斯光束的聚焦和准直.doc

第7讲高斯光束的聚焦和准直.doc激光原理与技术•原理部分
第7讲
高斯光束的聚焦、准直
-已知入射高斯光束束腰半径为3 0,束腰位置 与透镜的距离为I,透镜的焦距为F,各参数相 互关系如下图，则有:
—Z=0处，q(0) = §0 =加/o/2 J
-在A面处:纟⑷=9o+ /
-在B面处：丄二丄丄'
1 q(B) g(A) F
®c_
1
.4 .
| 1
1 1
1
1 ,
■■■[■ r
j i
L
C
r
q(C)
q(0) q(A) q(B)
-在C面处 :q(C) = q(B) + lc
•由上面的q(C)可以确定经过薄透镜传输后的高斯光束特性，下面分情况讨论 薄透镜的变换规律。
=0,由上一页的方程联立可
clc
F2
9 、
加©~0
厂兀co"、
J几丿
•当C面取在像方束腰处，此时RdR」1 以求出：
l(F -I)-
(1)
(l-F)F2
+ I
(F-/)2 +
qc = ic+ f
(F-/)2 +
•由Re{l/(?c} = 0 得出：
lc = F + 9 2
(/ - F)~ + (7rco~0 / A )
1
co\
/(F -/)-(^d)20/A)2
+卜 -
1 7T
肩一亍刚亿)
(F -/)2+ (^20/A)~
F2 (neo20 / 2)
? (F-/)2+(7Td)20/A)2
•得到的式子是高斯光束束腰的变换关系式。
当满足
TTCO-q
A
(/- F)F2
2
□
1 —
»丿
1 F丿
2
□ (/-F)2 或
条件时，由束腰位置关系公式:
、——厂 F2 /F 1 1 1
r = f + ； ； -L)「a f + = [—) — + — —
(/-F)2 + (^2O/^)" I-F I-F T I F
由束腰半径的关系公式^
1 1
CD ' o 厂 2
——1-—— 处I F )
处 f r f
u — - k co0 I - F I
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中光束的焦点, 在满足假设条件的情况下， 规律与几何光学中的物、像规律相符，由此可见当满足条件时可以用几何光学的方法 粗略的研究近轴高斯光束。
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论，例如当/二f时，可以求出r=F ，这与几何光学中平行光成像于无穷远 处的结论不相符。
如果令L 的半径：
F,即像方高斯光束束腰位于透镜前焦面，可以利用前面的公式求出束腰
心0 f =
A
F2(F -I)
a = ； 7
(F-厅+厂
F~f b = ； 7
(F —厅+厂
F\F-l) . F2f
q 厂 + i
(F-/)2+/2 (F-/)2+/2
a b 1
~ _ 1 ~ ?2
a + b a + b
1
其中:
71
— Irn >
2
“J
2
co c =
乃®)
b__ 兀 f _
2 a+b2 ~ A F2~
71
-高斯光束的聚焦，指的是通过适当的光学系统
BJTJ
减小像方高斯光束的束腰半径，从而达到对其 进行聚焦的目的。
-1、F-定时，3’ 0随着I变化的情况
我们将通过前面得到的高斯光束通过薄透镜变
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1 ( 7CCD °
换时束腰半径变换规律研究其规律:
1 I V
—1—— +
2q \ F 丿