多因素分析.pptx

温州医学院环境与公共卫生学院叶晚舊
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■概念
多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上
的变量进行分析。
常用的统计分析方法有:
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归 模型、因子分析、主成分分析，等。
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多变量资料数据格亍
Y为定量变量
----Linear Regression
Y为二项分类变量---Binary Logistic Regression
Y为多项分类变量---Multinomial Logistic Regression
Y为有序分类变量---Ordinal Logistic Regression
Y为生存时间与生存结局---Cox Regression
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□
例：欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、 职业（体力劳动或脑力劳动）、饮食、吸烟、 血脂水平等因素的影响。
第十五章多元线性回归
(multiple linear regressoin)
Y, X——直线回归
Y, Xv X2, ...Xm——多元回归（多重回归）
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一、多元回归模型
多元回归方程的一般形式
Y =伉+ 01X\+ 82X2+......+ BmXm +e
卩0为回归方程的常数项（constant）,表示各自变量均为0时y的平 均值；
m为自变量的个数;
P1、。2、为偏回归系数
(Partial regression coefficient)
意义：如。1表示在乂2、X3……乂皿固定条件下，X］每増减
一个单位对Y的效应（Y増减P个单位）o
e为去除m个自变量对Y影响后的随机误差，称残差（residual）。
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由样本估计而得的多元回归方程:
何=岛+如又/+力2又2+…+与Xj
Y为y的估计值或预测值(predicted value)；
(I
b°为回归方程的常数项(constant),表示各自变量均为0时y
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的估计值;
bP b?、蝙为偏回归系数(Partial regression coefficient)
意义：如加表示在X2、X3
Xm固定条件下，X］每增
■■
减一个单位对Y的效应(Y增减b个单位)。
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适用条件:
线性(linear)、独立性(independent)、正态性(normal)、 等方差(equal variance) ---"LINE"。
—二
线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。
独立性一任意两个观察值互相独立。常利用专业知识判断。
正态性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y均服从正 态分布。即要求残差服从正态分布。常用残差图分析。
等方差——就自变量的任何一个线性组合，应变量y的方差均 相同。即要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。
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图12-2回归模型前提假设示意图
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■多元线性回归除具有直线回归的基本性质外，还具有
以下特点（用途）:
（1）因素筛选：（因素分析） 例如影响高血压的诸多因素中:
1）哪些是主要因素？
2）各因素的作用大小?
=二
（2）提高回归方程的估计精度 r
多元回归比只有一个自变量的简单直线回归更 能缩小应变量Y对其估计值的离差，在预测和统计 控制方面应用的效果更好。
（3）控制混杂因素
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二、多元回归分析步骤
（1） 用各变量的数据建立回归方程
（2） 对总的方程进行假设检验
（3）当总的方程有显著性意义时，应对每个自变量的
偏回归系数再进行假设检验，若某个自变量的偏回归
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系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含 该变量的多元回归方程。
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程 序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义
为止。最后得到最优方程。
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