第十一章第二节正比例函数一.ppt

§ 正比例函数(一)
中学初二数学备课组
整理:空气过滤器风淋室高效送风口
BY:空气过滤器
问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;4个月零1周后,。
问题研讨
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?(一个月按30天)
(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的时间x(单位:天)之间有什么关系?
25600÷(30×4+7)≈200(km)
y=200x (0≤x≤127)
(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?
当x=45时,y=200×45=9000
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下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
开动脑筋
(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;
(2),铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)大小变化变化;
L==2πr
m=
想一想
BY:空气过滤器
开动脑筋
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(3),一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
h=
T=-2t
想一想
BY:空气过滤器
观察以下函数
这些函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。
(1)l=2πr
(2)m=
(3)h=
(4)T= -2t
(5)y=200x (0≤x≤127)
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归纳
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
这里为什么强调k是常数,k≠0?
(1)你能举出一些正比例函数的例子吗?
(2)下列函数中哪些是正比例函数?
(4)y=2x (5)y=x2+1
(6)y=(a2+1)x-2
试一试
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应用新知
例1 (1)若y=5x3m-2是正比例函数,m= 。
(2)若是正比例函数,m= 。
1
-2
例2 已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高线从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化。
(1)写出△ABC的面积y(cm2)与高线x的函数解析式,并指明它是什么函数;
(2)当x=7时,求出y的值。
解: (1)
(2)当x=7时,y=4×7=28
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例3 已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值。
解:∵ y与x-1成正比例∴y=k(x-1)
∵当x=8时,y=6 ∴7k=6 ∴
∴ y与x之间函数关系式是:y= (x-1)
当x=4时,y= ×(4-1)=
当x=-3时,y= ×(-3-1)=
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2、已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4,求x=3时,y的值。
1、周末马老师提着篮子()到菜场买10斤鸡蛋,当马老师往篮子里捡称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋时个数少很多,于是他将鸡蛋装进篮子里再让摊主一起称,,即刻他要求摊主退一斤鸡蛋的钱,他是怎样知道摊主少称了大约1斤鸡蛋的呢?你能知道其中的原因吗?
拓展
BY:空气过滤器
小结
1、正比例函数的概念和解析式;
2、正比例函数的简单应用。
BY:空气过滤器