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麦克斯韦方程组和电磁辐射
§ 1 麦克斯韦方程组
一、静电场,稳恒电流的磁场
静电场的高斯定理
静电场的环路定理
磁场的高斯定理
磁场的环路定理
二、变化的电场和磁场
变化的磁场产生电场
变化的电场产生磁场
位移电流
问题的提出
将的回路定理用于闭合的电流回路是没有问题的,用于不闭合的电流回路就出现了矛盾。
例如,电容器的充电回路(下图)。
对S1 (平面):
对S2 (曲面):
出现了矛盾!
矛盾的出现是必然的,因为回路与电流没有套连。电流是断开的,而且电流的大小在变化,不是恒稳电流。
1861年末,麦克斯韦把安培环路定理推广到非稳恒电流的情况,又提出了另一个重要的假设:
在电容器充电时,“电容器内变化的电场也象电流一样会产生磁场”。他认为变化的电场可以看作一种电流,称为位移电流。如果把位移电流也作为电流,安培环路定理就没有矛盾了。
位移电流
麦克斯韦提出的位移电流为

fD------为电位移的通量。
为什么这样就没有了矛盾呢?
充电时,板间为均匀电场


即有
所以
就没有矛盾了。
全电流及修正后的安培环路定理

全电流总是连续的:
对S1面只有I传,
对S2面只有I位,
而这两项是相同的。

因为

所以有

式中------称为位移电流密度
三、麦克斯韦方程组

()
说明:
麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本规律。
麦克斯韦方程组说明了电磁场是统一的整体。
麦克斯韦方程组满足相对性原理(洛仑兹变换不变性)。

以上麦克斯韦方程组是积分形式,反映了电磁场的瞬时关系与区域关系。
麦克斯韦方程组的微分形式可由数学中的高斯公式和斯托克斯公式得到。
高斯公式
斯托克斯公式
麦克斯韦方程组的微分形式:
它反映了电磁场的瞬时关系与当地关系。
一、基本要求
、位移电流的概念。
。
。
二、知识系统图

麦克斯韦两个基本假设:
涡旋电场(感生电场)

位移电流
位移电流密度
;
电磁场的基本方程,麦克斯韦方程组的基本形式:
例题
位移电流与传导电流有何区别与相似之处?
答:位移电流与传导电流的区别为:
传导电流由电荷的定向运动产生,而位移电流由电场随时间变化而产生;
(2)传导电流只能存在于导电物质中,而位移电流只与变化的电场有关,因此在真空与绝缘介质中都能存在;
(3)传导电流在流动过程中由于电子和导体中原子的碰撞要产生焦耳热,而位移电
流没有电荷的宏观运动,所以一般无热效应。只有高频电场中的介质,由于反复极化,也会引起介质发热,但这种热效应不符合焦耳楞次定律。
相似处:两种电流都能以同一方式激发磁场,而且所激发的磁场有相同的性质。
,有一长为的金属杆放在磁场里,设B以速率变化,且,试求杆上的感生电动势。
解:求感生电动势主要用的方法,
如为单根导线,则应根据情况补成回路。
方法一:选取三角形OABO回路,
可使问题简化。因为OA、OB为半径,变化的磁场产生的涡旋电场场强正好与半径垂直,,整个三角形回路的电