线性代数历年考试试题与答案.docx

线性代数历年考试试题与答案.docx2004年度第一学期线性代数（工）期末考试试卷（A）
本试卷共九大题
填空题：（每题4分，共20分）
r 1）
-2 -（0 1 0）=
' L 。
设A为3阶方阵，且何=之，则I” ' + ' | = 。
向量组%=（2,1,3,-1）,% =（3,-1,2,0）,% =（4,2,6,-2）线性 己
线性方程组毛++勺=°的基础解系中含有 个向量。
设 I 1 J为夫3的一个基，且 "”在该基下的坐标 为（1 1 T）,则七= =
选择题：（每题4分，共20分）
设n阶矩阵A的每行元素之和为1,则A必有一个特征值[]
-l B. 1 C. 0 D. n
设矩阵' = "〃），，，，，，，Ax=O仅有零解的充分必要条件是[]
A的行向量组线性相关 B. A的行向量组线性无关
C. A的列向量组线性相关 D. A的列向量组线性无关
设％，％，%为态=°的一个基础解系，则下列[]也是该方程的一个基础解系。
A,与％，％，%等价的一个向量组 ％，％，%等秩的一个向量组
C + a2, — 1 + a2 + ^3 d — ^2?^2 — ^3?^3 ~
下列结论正确的是[]
若存在可逆的P使PA=B,则A与B应有相同的标准形
若％，气为A的两个不同的特征值对应的特征向量，贝”％，气是正交的
若％ 02同为实对称阵A的某个特征值的两个特征向量，则％，a?必线性无关
矩阵A能对角化的充要条件为A有个n互不相同的特征值
设三阶矩阵A的特征值为0, -1, 1,其对应的特征向量分别为与，号2，£,
令 P = （&，&3，盆）,则 P~X AP =[]
(O,-l,l)
diag(-1,0,1)
diag(-1,1,0)
diag(l,0,-l)
1 + Q] 1
1 1 + Cl 2
(7分)求行列式1 1
p
A= 3
(7分)利用初等变换求 U
... 1
1 ，(«1«2
... \ + an
2 3、
-2 1
-1 - 1
；的逆矩阵.
丰0).
(1 0 0)
A= 0 -2 0
(8 分)设 〔° ° ",且 A'BA^2BA-8E，求 b.
(10 分)求向量组％ =(2,1，4, 3), a2 = (- 1,1,-6, 6), a3 = (- 1,-2, 2,-9), «4 =(1,1,-2, 7)的一个最大无关组，并把其余的向量用最大无关组线性表示.
x{ + x3 = k
< 4X] + x2 + 2x3 = k + 2
(10分)问k为何值时，线性方程组 R"勺+ 4x3 =213有解，并求出其全部解.
‘2 0
0、
<2
0
0、
A =
0 0
1
,B =
0
y
0
八.(12分)设矩阵A与B相似，其中
、° 1
X)
0
-b
①求x,y;②求正交阵P,使得P’AP = B ’
九.(6分)证明：设A为mXn阵，方程YA=E^有解的充分必要条件是*(') = "
2005学年第1学期考试试题(A)卷
_、选择题
方阵A, B满足r(A)=r(B),则(答案填在卷首答题处)
A-B=O (B) r(A-B)=0 (C) r(A, B)〈r(A)+r(B) (D) r(A+B)=2r(A)
向量组线性相关，则(答案填在卷首答题处)
%可由其余向量线性表示；
至少有一个零向量；
% , “2，…％中至少有一个向量可以由其余向量线性表示;
%,%，•••%任两个向量成比例.
设n元齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A的秩为r,则AX=O有非零解的充分必要 条件是(答案填在卷首答题处)
(A) r=n (B) r<n (C) n (D) r>n
n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的(答案填在卷首答题处)
(A)充分必要条件 (B)充分而非必要条件
(C)必要而非充分条件 (D)既非充分也非必要条件
矩阵，2=°,则(答案填在卷首答题处)
(A) A=0 (B) det(A) = O (C) r(A)=O (D) A=AT
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分。把答案填在卷首答题处)
1 )
-1
，则/一'=(答案填在卷首答题处)
-1 -1 3
4一
2 1 -2
0
4-14
8
(7)设 A=
0 -3 8
8
,则 rank (A)
"11 1、
'1 2 3、
1 1 -1
-1 -2 4
(8)设人=
J 1 7
,B=
、0 5 1,
1
-1
设A=
(6