线性代数的应用.ppt

线性代数的应用(线性代数第二次讨论课) 线性代数是最有趣最有价值的大学数学课程 ----David C. Lay ?广泛地应用于工程学,计算机科学,物理学,数学, 生物学,经济学,统计学,力学,信号与信号处理, 系统控制,通信,航空等学科和领域。?应用于理工类的后继课程,如电路、理论力学、材料力学、计算机图形学、信号与系统、数字信号处理、系统动力学、自动控制原理、机械振动、机器人学等课程。? ?在工程技术中所遇到的电路,大多数是很复杂的,这些电路是由电器元件按照一定方式互相连接而构成的网络。在电路中,含有元件的导线称为支路,而三条或三条以上的支路的会合点称为节点。电路网络分析,粗略地说,就是求出电路网络种各条支路上的电流和电压。对于这类问题的计算,通常采用基尔霍夫( Kirchhoff )定律来解决。以图 3-2 所示的电路网络部分为例来加以说明。设各节点的电流如图所示,则由基尔霍夫第一定律(简记为 KCL )(即电路中任一节点处各支路电流之间的关系:在任一节点处,支路电流的代数和在任一瞬时恒为零(通常把流入节点的电流取为负的,流出节点的电流取为正的)。该定律也称为节点电流定律),有对于节点 A: 对于节点 B :对于节点 C: 对于节点 D: 1 4 6 0; i i i ? ?? 2 4 5 0; i i i ? ?? 3 6 5 0; i i i ? ?? 1 3 2 0. i i i ? ??于是求各个支路的电流就归结为下面齐次线性方程组的求解 1 4 6 2 4 5 3 5 6 1 2 3 0, 0, 0,0. i i i i i i i i i i i i ? ????? ????? ????? ? ???相应 MATLAB 代码为( ) ? clear ? A=[1,0,0,1,0,-1;0,1,0,1,-1,0;0,0,1,0,-1,1;1,-1,1,0,0,0]; ? b=[0;0;0;0]; ?[R,s]=rref([A,b]); ? r=length(s); ? disp(' 对应齐次线性方程组的基础解系为: ') ? x=null(A,'r') 123 1 2 3 456 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 iii k k k iii ? ?? ?????? ?? ?????? ?? ?????? ?? ??????? ??? ?? ??????? ?? ?????? ?? ?????? ?? ?????? ?????? ?其中: 1 2 3 , , k k k R ?由于 i 1,i 2,i 3,i 4,i 5,i 6均为正数,所以通解中的 3个任意常数应满足以下条件: 1 2 3 1 0, . k k k k ? ???如果 1 2 3 1, 3, 2, k k k ?? ??则: 1 2 3 4 5 6 1, 2, 1, 1, 3, 2. i i i i i i ? ?????解之,得其解为 2. 联合收入问题?已知三家公司 X,Y,Z 具有图 2-1 所示的股份关系, ?即X公司掌握 Z公司 50% 的股份, Z公司掌握 X公司 30% 的股份,而 X公司 70% 的股份不受另两家公司控制等等。?现设 X,Y和Z公司各自的营业净收入分别是 12 万元、 10 万元、 8万元,每家公司的联合收入是其净收入加上在其他公司的股份按比例的提成收入、试确定各公司的联合收入及实际收入。?解依照图 2-1 所示各个公司的股份比例可知,若?设X、Y、Z三公司的联合收入分别为 x,y,z, 则其实际上?各自公司自身的收入(实际收入)分别为 , , 。联合收入由两部分组成,即营业净收入及从?其他公司的提成收入,故对每个公司可列出?一个方程