非圆齿轮的结构设计.doc

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2椭圆齿轮的结构设计
2. 1椭圆的基本数学理论

椭圆定义：平面内到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数e (Ovev〃的动点M的轨迹称为椭圆。
其中，该定点称为椭圆的焦点，定直线称为该焦点对应的准线，e称为椭 圆的离心率。
2.
如图2」所示，以原点为圆心，分别以“、b (a>b>0)为半径作两个圆， 点B是大圆半径Q4与
小圆的交点，过点A作AN丄Ox,垂足为N,过点B作丄AN,垂足为 M,求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。
图2」椭圆形成示意图
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解：设M点的坐标为,卩是以Ox为始边，OA为终边的正角，取0 为参数。
acos(() bsin (p
那么 x = ON = \OA\cos(pf y = NM = \OB\sin (p
()
以上()式即为椭圆的参数方程，其中卩称为“离心角”
对（1）式进行消参
fX
()
7 = cos 0
y
乙=sin
以上（）式即为椭圆的标准方程。
2. 2齿轮的基本理论
2.
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，形式很多，应用广泛，传递的 功率可达数十万千瓦，它的圆周速度和转速分别可达300m/s, 100000r/min。同 摩擦轮传动和带轮传动相比较，齿轮传动齿轮传动具有传动功率大，效率高， 寿命长及传动平稳等特点卩】。
齿轮传动特点：
（1） 效率高 在常用的机械传动中，以齿轮传动效率为最高。例如一级圆 柱齿轮的传动效率可达99%。这对大功率传动十分重要，因为即使效率提高 1%,也有很大的经济意义。
（2） 机构紧凑 在同样的使用条件下，齿轮传动所需空间尺寸一般较小。
（3） 工作可靠、寿命长设计制造正确合理、使用维护良好的齿轮传动， 工作十分可靠，寿命可长达一、二十年，这也是其他机械传动所不能比拟的。
（4） 传动比稳定传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。齿轮传动获 得广泛应用，也就是由于具有这个特点。
2. 2. 2圆柱齿轮结构
圆柱齿轮可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、人字齿轮、曲线齿圆柱齿 轮。其中直齿圆柱齿轮简称直齿轮，其轮齿排列与轴线平行；斜齿圆柱齿轮简 称斜齿轮，其轮齿与轴线斜成一个角度，沿轴线螺旋方向排列在圆柱体上；人 字齿轮形如“人”字，相当于两个全等但旋向相反的两个斜齿轮拼接而成；曲线 齿圆柱齿轮简称曲线齿轮，其轮齿沿轴向弯曲成弧面。
2. 2. 3渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
。
齿轮上每一个用于啮合的凸起部分称为轮齿。每个轮齿都具有两个对称分 布的齿廓。一个齿轮的轮齿总数成为齿数，用Z表示。齿轮上相邻轮齿之间的 空间称为齿槽；过所有齿顶端的园称为齿顶圆，其半径和直径分别用心和心表 示；过所有齿槽底边的园称为齿根圆，其半径和直径分别用门和仏表示。
在任意半径q的圆周上，齿槽的弧线长和轮齿的弧线长分别称为该圆上的 齿槽宽和齿耳，分别用5和U表示。沿该圆上相邻两齿的同侧齿廓见到弧线长
称为该圆上的齿距，用S表示，则有
()
()
Pk = SR + ek
由于该圆的周长为卩心,同时又等于5,所以得
以
dk = --z=mk^z
Pk
式()中的比值^ = mk称为该圆上的模数。由上面的式子可知，一个齿 轮的不同圆周上的齿距是不同的，所以模数也是不同的。
由于式子()中包含无理数“使计算制造和测量等比较麻烦。为了便
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于确定齿轮的儿何尺寸，人民有意:识地制订一个简单的有理数列，并在齿轮上 选择一个圆，取该圆的模数在这个有理数列之中，从而使其直径为有理数。这 种人为规定的模数称为标准模数，单位为毫米(mm)。在齿轮上，这个模数等 于选定的标准模数的圆称为分度圆其半径和直径分别用r和d表示。显然，当 齿轮的齿数和标准模数值选定后，其分度圆就确定了。此后即以此作为齿轮尺 寸的基准。
为方便起见，将分度圆上的模数、齿厚、齿槽宽和齿距简称为模数、齿 厚、齿槽宽和齿距，分别用加、s、e和p表示。根据模数的定义及式子 ()、()显然有
()
()
P m = n
p = s + e = m- iT
d = W・z = m・z
另一方面，齿轮在不同圆周上的压力角是不同的，基圆上的压力角为零， 离基圆越远的圆，半径越大，该圆上的压力角也越大。分度圆上的压力角叫简