非圆齿轮的结构设计.docx

2椭圆齿轮的结构设计


椭圆定义:平面内到一定点距离与到一定直线距离之比为一个常数e (0<e<1)的动点M的轨迹称为椭圆。
其中,该定点称为椭圆的焦点,定直线称为该焦点对应的准线,e称为椭圆的离心率。

,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆,点B 是大圆半径OA 与
小圆的交点,过点A 作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA 绕O旋转时点M 的轨迹的参数方程。
椭圆形成示意图
解:设M点的坐标为(x,y),φ是以Ox为始边,OA为终边的正角,取φ为参数。
那么 x=ON=OAcosφ,y =NM=OBsinφ
∴x=acosφy=bsinφ()
以上()式即为椭圆的参数方程,其中φ称为“离心角”
对(1)式进行消参
xa=cosφyb=sinφ⟹ x2a2+y2b2=1 ()
以上()式即为椭圆的标准方程。


齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一,形式很多,应用广泛,传递的功率可达数十万千瓦,它的圆周速度和转速分别可达300m/s,100000r/min。同摩擦轮传动和带轮传动相比较,齿轮传动齿轮传动具有传动功率大,效率高,寿命长及传动平稳等特点[2]。
齿轮传动特点:
(1)效率高在常用的机械传动中,以齿轮传动效率为最高。例如一级圆柱齿轮的传动效率可达99%。这对大功率传动十分重要,因为即使效率提高1%,也有很大的经济意义。
(2)机构紧凑在同样的使用条件下,齿轮传动所需空间尺寸一般较小。
(3)工作可靠、寿命长设计制造正确合理、使用维护良好的齿轮传动,工作十分可靠,寿命可长达一、二十年,这也是其他机械传动所不能比拟的。
(4)传动比稳定传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。齿轮传动获得广泛应用,也就是由于具有这个特点。

圆柱齿轮可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、人字齿轮、曲线齿圆柱齿轮。其中直齿圆柱齿轮简称直齿轮,其轮齿排列与轴线平行;斜齿圆柱齿轮简称斜齿轮,其轮齿与轴线斜成一个角度,沿轴线螺旋方向排列在圆柱体上;人字齿轮形如“人”字,相当于两个全等但旋向相反的两个斜齿轮拼接而成;曲线齿圆柱齿轮简称曲线齿轮,其轮齿沿轴向弯曲成弧面。

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齿轮各结构参数
齿轮上每一个用于啮合的凸起部分称为轮齿。每个轮齿都具有两个对称分布的齿廓。一个齿轮的轮齿总数成为齿数,用z表示。齿轮上相邻轮齿之间的空间称为齿槽;过所有齿顶端的园称为齿顶圆,其半径和直径分别用rn和dn表示;过所有齿槽底边的园称为齿根圆,其半径和直径分别用rt和dt表示。
在任意半径rk的圆周上,齿槽的弧线长和轮齿的弧线长分别称为该圆上的齿槽宽和齿厚,分别用ek和sk表示。沿该圆上相邻两齿的同侧齿廓见到弧线长称为该圆上的齿距,用pk表示,则有
pk=sk+ek ()
由于该圆的周长为pk∙z,同时又等于π∙dk,所以得
dk=pkπ∙z=mk∙z ()
式()中的比值pkπ=mk称为该圆上的模数。由上面的式子可知,一个齿轮的不同圆周上的齿距是不同的,所以模数也是不同的。
由于式子()中包含无理数π,使计算制造和测量等比较麻烦。为了便于确定齿轮的几何尺寸,人民有意识地制订一个简单的有理数列,并在齿轮上选择一个圆,取该圆的模数在这个有理数列之中,从而使其直径为有理数。这种人为
规定的模数称为标准模数,单位为毫米(mm)。在齿轮上,这个模数等于选定的标准模数的圆称为分度圆其半径和直径分别用r和d表示。显然,当齿轮的齿数和标准模数值选定后,其分度圆就确定了。此后即以此作为齿轮尺寸的基准。
为方便起见,将分度圆上的模数、齿厚、齿槽宽和齿距简称为模数、齿厚、齿槽宽和齿距,分别用m、s、e和p表示。根据模数的定义及式子()、()显然有
m=pπ()
p=s+e=m∙π()
d=pπ∙z=m∙z ()
另一方面,齿轮在不同圆周上的压力角是不同的,基圆上的压力角为零,离基圆越远的圆,半径越大,该圆上的压力角也越大。分度圆上的压力角叫简称压力角,用α表示,且有
rb=r∙cosα()
式()表明,当齿轮的模数m和齿数z一经确定,分度圆的大小也就确定;但是压力角α的大小可以不同,基圆的大小也随之不同,因此分度圆相同的齿轮,其齿形可能不同。这就使齿轮的设计、制造、测量和互换性有很多不便,为此,人民规定了分度圆上压力