( Solution Manual - pp. ) ... [Foundations of ic Theory - Reitz John R., Milford - 2ed (aw 1962)].pdf

Capítulo 1
1. Exercício : Para demonstrar o paralelismo basta construir
AB = A B = ˆı 2ˆ+ kˆ
−−−
CD = C D =3ˆı +6ˆ 3kˆ
−−
e fazer o protudo vetorial entre eles. Se forem paralelos mesmo, deverá
dar zero.



ˆ


ˆı ˆ k




AB CD =
1 21
=0
×
−26− 3

−
para ver que é zero, basta notar que a coluna 2 e a coluna 3 são propor-
cionais (ou então faz o cálculo na unha).
2. Exercício : Banal. Basta fazer o produto escalar e mostrar que dá
zero.
3. Exercício : Banal. Basta mostrar que AB C =0, mostrando que
os pontos perfazem um triângulo e que o produto− escalar de dois deles (a
serem verificados) dá zero. Na verdade, é fácil ver que são A e B que são
perpendiculares.
4. Exercício : Temos que


2


2 2 2

A
= A = B + C 2BC cos θ,
−
onde θé o ângulo entre B e C . Geometricamente, temos que A, B e C
formam um triângulo, que é o conteúdo da fórmula
A = B C,
−
assim, é só desenhar o triângulo e a lei dos cossenos aparece imediatamente.
5. Exercício : Façamos o produto escalar de A com B .Temosque
A B = AB cos (θAB)=cosα cos β+sinα sin β,
·
onde θAB éoânguloentreA e B , evidentemente. Este ângulo pode ser
imediatamente os ângulos α e β, bastando para isso fazer
um desenho de A e B num plano cartesiano. Assim, temos que θAB = αβ
e, portanto, −
cos (αβ)=cosα cos β+sinα sin β,
−
como queríamos demonstrar.
1
6. Exercício : Basta escrever tudo em termos de vetores unitários. Ter-
emos assim, considerando-se
r = xˆı + yˆ+ zk,ˆ A = axˆı + ayˆ+ azk,ˆ
 
r A A =0
−·
implica em
(x ax) ax +(y ay) ay +(z az) az =0,
−−−
ou ainda
2 2 2
axx + ayy + azz (a + a + a )=0,
− x y z
que é a equação de um plano.
7. Exercício : Agora, com as mesmas convenções anteriores, ficamos
com
(x ax) x +(y ay) y +(z az) z =0
−−−
o que fornece
2 2 2
x axx + y ayy + z azz =0
−−−
e que, completando quadrados, obtemos
 a