27探索勾股探索勾股定理(1)教学设计定理(1)教学设计.doc

第2章 特殊三角形 云峰中心中学 吴燕
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探索勾股定理（1）
〖内容简述〗
〖教学目标〗
◆1、带领所有学生体验勾股定理的探索过程.
◆2、75%学生掌握勾股定理，会用勾股定理进行简单计算
◆3、60%学生会构造直角三角形利用勾股定理解决几何问题．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节的重点是勾股定理.
◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.
〖教学过程〗
（一）知识回顾，问题引入
对于直角三角形，我们已经研究过三个角之间的数量关系和三边之间的不等关系，那么它的三边之间是否存在某种特殊的数量关系呢？
今天我们就来研究下这个问题。
（二）探索新知
，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：
a
b
c
3
4
6
8
5
12

（1）你能从中发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
生1：发现斜边的平方就是两直角边的平方相加
老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。
c
a
（几何语言）也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
b

(2)分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗？
生2：符合。因为我发现。
第2章 特殊三角形 云峰中心中学 吴燕
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3、想一想[来（）科网ZXXK]（
已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：（ppt展示）
c
b
a
a
b
c
[来源:学。科。网]
（1）、4个直角三角形、中间小正方形、大正方形面积分别为多少？（用 a,b 表示）
（2）、比较这三个面积，你发现了什么？
（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式？
分析：小正方形的边长怎么表示？
大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？
化简后，你能发现什么？
小结归纳：通过这个题目，我们就把勾股定理简单证明了。最后化简得到的就是我们今天学****的勾股定理。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的特殊关系，在生活生产中也广泛应用。
例题教学
1、例1 已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,
如果求c；
如果求b；
教师板书第一小问，强调书写格式。学生独立完成（2）这个基本训练，并抽生上台演练