【学案】基本不等式.doc

【学案】基本不等式.doc【课时训练】 【课时训练】
(1)
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学会推导并掌握基本不等式
掌握基本不等式中的“N”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等
学****重点：从不同角度探索不等式4ab<^-的证明，理解基本不等式成立时的限制
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条件
学****难点：基本不等式J万 <出 等号成立的条件
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学****过程：
ICM 2002
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版血胃
(―)情景感知
基本不等式4ab<^-的几何背景一探究：课本97页的“探究”
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如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学 家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
学****新知
探究图形中的相等关系与不等关系(提示：从面积的关系去找相等关系或不等 关系)。
重要不等式

重要不等式：一般的，如果a,be R ,那么a2+b2^2ab (当且仅当.
等号成立)。
证明:
基本不等式
(1)从几何图形的面积关系认识基本不等式4ab<^- (2)从不等式的性质推导基本不等式4ab<^~
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证明：
理解基本不等式石< 的几何意义一一探究：课本
98页的“探究”
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在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦
DE,连接AD、 < 丑的几何解释吗？
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因此：基本不等式4ab < — 几何意义是“半径 半弦"
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说明：①如果把竺。看作是正数a、0的等差中项，面看作是正数a、0的等比中项, 2
那么基本不等式可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.
②在数学中，我们称色廿为a、力的算术平均数，称据为a、b的几何平均数.
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基本不等式还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
关于对基本不等式的理解
基本不等式的变形
典型例题
〉0,当x取什么值，y = x + —的值最小？最小值是多少？
X
>1,当x取什么值时，y = x + -^—的值最小，最小值是多少？
x-l
<0,当x取什么值时，y = x + -有最大值？是多少？ x
<x〈3,当x取什么值时，x (3-x)有最大值，最大值是多少?
（四）实战演练
1-若x>0, f (x) = F 3x的最小值为
X
已知x〉5,贝ij函数/（x） = x-l + ^—的最小值为
x-5
已知x<5,贝U函数/（x） = x-l + ^-的最大值为. x-5
已知x+y=3,且