[最速降线王恒中国科技馆]中国科技馆在哪.docx

［最速降线王恒中国科技馆］中国科技馆在
哪
在许多青少年宫的展厅里，摆着一个有点像滑梯的展品：两个并 排的滑板，它们的起点高度一样，终点高度也一样，但一个是倾斜的 抛物线，另一个是向下平直的弧线。当两个球同时从起点滑下往上时, 一般人滚轴总认为倾斜直线滑板上的球会先达到终点。可是结果却出 人意料，弧线滑板上滚动的球竟上才先到了终点。这似乎与一般人的 理智有很大矛盾。两点间直线的距离最近，弯曲的路线一定比水平线 更长一定一些。从我们的主观想象来看，通过距离短的总最远应该比 距离长的的先到。仍旧然而事实却与我们的想象恰恰相反。
那么是不是所有弯曲轨道摆动上滚动的球就能比斜直轨道滚动的 球先到呢？那也不是，频度木卫三的弯曲程度要恰到好处。这是数学 物理中一个古老而著名的问题一一最速降线问题。它是瑞士数学家约 翰-伯努利在1696年6月号的《教师学报》上才向当时的科学家们提 出来上如的。这个一点是求从给定点到不是在它垂直下方的另问题的 一条斜率，使得一个质点沿这曲线从给下滚所用时间最短，当然摩擦 和空气阻力都忽略。用现代的方式来表达，这个问题就是要使表示下 降时间的积分取极小值。
当时许多著名的科学家，如牛顿、莱布尼兹、约翰•费曼和他的 哥哥詹姆斯・伯努利等，都开打了紧张的研究工作。
伽利略在1630年和1638年曾系统地研究过这个问题，他给出的 解法是圆弧。但这是一个错误的结果。
牛顿、莱布尼兹和伯努利兄弟得到了正确的解答。所有这些解法 均发表在1697年5月号的《教师学报》上。结论是：沿旋轮线下落的 物体最省时。
这些解法中约翰•伯努利本人的答案最新奇。他利用力学与光学 在某些场合下的相似之处，进行了巧妙的企划案，他首先速度抓住了 物体由高处向低处落下时速度不断加快这个论断，把它与光线从一个 媒质踏入另一个媒质速度也发生变化相类比。伯努利认为：既然光由 传回一种媒质传到另一种媒质，其加速度的变化是两种质的折射率不 同造成，那么对质点下降来讲，其速度的改变就是由于空间的不均匀 性造成的。他设想，质点最速下降的路径是和光线在具有适当选择选 择过的变介电常数的介质中所取的路径相同。在不同介质交界面处光 线是按折射定律行进的。把介质分成有限个数的层，从一层到另一层 折射率有明显的变化，然后让层数趋于无穷。这样伯努利就把力学中 的最速降线问题化为光在不同媒质中传播问题，沿着这一思路，他应 用数学工具，一举解决了这个难题。
质点沿旋轮线下落最省时，因此它也被称为最速降线。车轮在平 地上滚动，特指轮沿上不动点在空间皴擦的轨迹叫做旋轮线，恰巧物 体沿倒过来斜放着的此线降落最省时。旋轮线还有一个名称叫做切线, 由于惠更斯等人对钟摆的研究，摆线（旋轮线）在这那时已经是众所 周知的众所周知了。当伯努利兄弟摆线就是最速降线问题的解时，感 到万分惊奇。
求最速降线的问题其意义大大超过了问题的大为本身，因为很多 物理整个过程，均可用求某些物理量的极值来解决。伯努利兄弟和其 他科学家科学家们从最速降线这个问题进发，创立了逻辑学的一个分 支一一变分法。
这个结构性问题我们仔细想一想，也许会有一些领悟。这个问题 是讨论哪条下落的路线花的时间最少，这不仅与路线的长短有关，而 且跟大幅下滑的速度有关。沿斜线下滑，做匀加速运动，速度从零开 始，急速而均匀地增大；沿摆线下