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文档介绍
基本不等式
第一页，共33页
１、如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b时，取“=”号）
基本不等式
第二页，共33页
，b∈R＋，则
当且仅当a＝b时取等号
两个正数的等差中项不小于
它们的等比中项。
代数解释：
算术平均数与几何平均数
第三页，共33页
半径不小于半弦
直角三角形斜边上的中线长不小于
斜边上的高（或半径不小于半弦）。
几何解释：
第四页，共33页
我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数。
从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。
第五页，共33页
第六页，共33页
1..基本不等式的变形公式：
(1)
(2)
(3)
(4)
第七页，共33页
２．基本不等式的推广：
n个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的
算术平均数．即若ai≥0(i=1,2,…,n),则
(当且仅当a=b=c时取等号)
第八页，共33页
二、简单应用
例1. 利用基本不等式证明下列不等式：
已知a>0,求证 a+
(2).已知a, b, c∈R , 求证: a2+b2+c2≥ab+bc+ac .
第九页，共33页
, b , c∈R+, 且a+b+c=1, 求证:
第十页，共33页
第一页，共33页
１、如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b时，取“=”号）
基本不等式
第二页，共33页
，b∈R＋，则
当且仅当a＝b时取等号
两个正数的等差中项不小于
它们的等比中项。
代数解释：
算术平均数与几何平均数
第三页，共33页
半径不小于半弦
直角三角形斜边上的中线长不小于
斜边上的高（或半径不小于半弦）。
几何解释：
第四页，共33页
我们把 叫做a,b的算术平均数，把 叫做a,b的几何平均数。
从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义；从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系。
第五页，共33页
第六页，共33页
1..基本不等式的变形公式：
(1)
(2)
(3)
(4)
第七页，共33页
２．基本不等式的推广：
n个(n>1)非负数的几何平均数不大于它们的
算术平均数．即若ai≥0(i=1,2,…,n),则
(当且仅当a=b=c时取等号)
第八页，共33页
二、简单应用
例1. 利用基本不等式证明下列不等式：
已知a>0,求证 a+
(2).已知a, b, c∈R , 求证: a2+b2+c2≥ab+bc+ac .
第九页，共33页
, b , c∈R+, 且a+b+c=1, 求证:
第十页，共33页
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