不等式基本性质及基本不等式.docx

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精锐教育学科教师辅导讲义
讲义编号
学员编号： 年 级：高一 课时数：3
学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：王丽丽
课 题 不等式的基本性质和基本不等式
授课日期及时段
掌握不等式的常用性质.
教学目的
2. 利用基本不等式证明一些不等式，并能运用基本不等式求最值 .
教学内容
【上节内容回顾】
【知识点梳理】
不等式的基本性质：
（1）a
b
b
a（对称性）.
（2）a
b,b
c
a
c（传递性）.
（3）aba
cb
c；ab,cd
acbd.
（4）a
b,c
0
ac
bc，a
b,c
0
ac
bc；a
b0,cd0acbd.
（5）a
b,ab
0
1
1
b
0,0
c
a
b
a
；a
d
.
b
c
d
（6）ab
0
an
bn(nZ且n
1).
（7）ab
0
na
nb(nZ且n
1).
基本不等式：
（1）若a,b
R，则a2
b2
2ab,a2
b2(ab)2
，当且仅当a
b时取“等号”.
2
（2）若a,b
a
b
ab（基本不等式），当且仅当a
b时取“等号”.
R，则
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（3）若a,b
R，则min(a,b)
2
ab
a
b
a2
b2
max(a,b).
1
1
2
2
a
b
（4）若a,b,c
R，则a2
b2
c2
ab
bc
ca,3(a2
b2
c2)
(a
bc)2
.
（5）若ab
c0，则a3
b3
c3
3abc.
（6）若a,b,c
R，则a
b
c
3
abc，当且仅当a
b
c时取“等号”.
3
（7）若a,b,c
R，则
3
1
3abc
a
b
c
a2
b2
c3
（三元均值不等式）.
1
1
3
3
a
b
c
【例题精讲】
、y都是实数，比较 x2 y2的4x 2y 5大小.
(a 0,b 0).
(x) logx3 2，g(x) 2logx2 1（其中x 0且x 1），试比较 f(x)与g(x)的大小.
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f(x)=ax2 c满足 4 f(1) 1， 1