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等 值 换 算 例 题 ( 总 1 9 页 )
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等值计算公式的应用
1. 预付年金的等值计算
【例 1】：某人每年年初存入银行 5000 元，年利率为 10％，
8 年后本利和是多少
解： F 5000(F / A,10%,8) (1 10%)
查教材的复利系数表知，该系数为
【例 2】：某公司租一仓库，租期 5 年，每年年初需付租金
12000 元，贴现率为 8％，问该公司现在应筹集多少资金
解法 1：P 12000(P / A,8%,5) (1 8%)
解法 2：P 12000 12000(P / A,8%,4)
解法 3：P 12000(F / A,8%,5) (P / F ,8%,4)
2. 延期年金的等值计算
【例 3】：设利率为 10％，现存入多少钱，才能正好从第四
年到第八年的每年年末等额提取 2 万元
解：
P 2(P / A,10%,5) (P / F ,10%,3)
2
【例 4】：若利率为 6%，现存入多少可使今后 30 年每 6 年
末提取 2000 元
解：P＝2000（A/F，6%，6）（ P/A，6%，30） ＝
3. 永续年金的等值计算
【例 5】：某地方政府一次性投入 5000 万元建一条地方公
路，年维护费为 150 万元，折现率为 10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利
用年金现值公式求当 n→∞时的极限来解决。
(1 i) n 1 A
P A n
limn i(1 i) i
150
P 5000 6500
10%
3
4. 求解未知的 i
【例 6】：15 年前，某企业投资 10000 元建厂，现拟卖出该
厂得 25000 元，这 10000 元的收益率是多少
解法 1：F=P（F/P，i，15） （F/P，i，15）=
i F/P i F/P i F/P
6% 8%

i 6% 8% 6%

i 6% 2% %

解法２：
i 15 1 %
6. 计息周期小于资金收付周期的等值计算
【例 7】：每半年存款 1000 元，年利率 8%，每季计息一
次，复利计息。问五年末存款金额为多少
解法 1：按收付周期实际利率计算
半年期实际利率 ieff 半＝ (1＋8%／4)2－1＝%
F＝1000(F/A，%，2×5)＝1000×＝ 12029 元
4
解法 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来
计算
F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋⋯ ＋1000＝元
解法 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息
周期末的等额年金来计算
A＝1000（A／F，2％， 2）＝ 495 元
F＝495（F／A，2％，20）＝元

不计息。在计息期内收付不计息，计息期内支