【南方新课堂】2015年高考数学(文)总复习课时检测：第12章 第2讲 双曲线.doc

第2讲双曲线

1.(2013年北京)双曲线x2-=1的离心率大于的充要条件是( )
> ≥1
>1 >2
2.(2012年福建)已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( )
A. B.
C. D.
3.(2013年福建)双曲线-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于( )
A. B. C. D.
-=1(b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,其一条渐近线方程为y=x,点P(,y0)·=( )
A.-12 B.-2
5.(2012年新课标)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4 ,则C的实轴长为( )
A.
6.(2012年全国)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( )
A. B. C. D.
7.(2013年广东珠海二模)如图K12­2­1,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与C的左、右两支分别交于A,|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,则双曲线的离心率为__________.
图K12­2­1
8.(2012年天津)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=________,b=________.
:-=1(a>0,b>0)的离心率为,虚轴长为2 .
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值.
10.(2012年广东佛山一模)已知圆C1:(x-4)2+y2=1,圆C2:x2+(y-2)2=1,圆C1,C2关于直线l对称.
(1)求直线l的方程;
(2)直线l上是否存在点Q,使点Q到点A(-2 ,0)的距离减去点Q到点B(2 ,0)的距离的差为4,如果存在,求出点Q坐标,如果不存在,说明理由.
第2讲双曲线
解析:双曲线x2-=1,说明m>0,
∴a=1,b=,可得c=.
∵离心率e>等价于=>⇔m>1,
∴双曲线x2-=1的离心率大于的充要条件是m>1.
解析:双曲线中,⇒⇒e=.
解析:取其右顶点坐标(2,0),因为渐近线y=±x,所以根据点到直线距离公式可得答案为C.

解析:设等轴双曲线方程为x2-y2=m(m>0),抛物线的准线为x=-|AB|=4 ,则|yA|=2 ,把坐标(-4,2 )代入双曲线方程,得m=x2-y2=16-12=4,所以双曲线方程为x2-y2=4,即-=1,所以a2=4,a=2,所以实轴长2a=.
解析:双曲线的方程为-=1,所以a=b=,c=2,因为|PF1|=2|PF2|,所以点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=2 ,解得|PF2|=2 ,|PF1|=4 ,根据余弦定理,得cos∠F1PF2==.故选C.
7. 解析:设|AB|=3x,|BF2|=4x,|AF2|=5x,|BF1|-|BF